Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)，根據(jù)∠BAD=∠BCD=90°可得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長(zhǎng)，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)，可證明△AED∽△FAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長(zhǎng)，即可求出BF的長(zhǎng).

連接，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)，

∵，

∴四點(diǎn)共圓，

∴，

∵，

∴，

∴△AED∽△BCD，

∴，

∴，

∴AD==，

∵

∴是等腰直角三角形，

∵BC=2CD，

∴

∴CD=DG，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，，

∴△AED∽△FAD，

∴，

∴

∴.