【題目】已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF．

求證：（1）△ADF≌△CBE；

（2）CE∥AF．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠ADF=∠CBE，利用SAS證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFD=∠CEB，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠AFB=∠CED，根據(jù)平行線的判定定理證明CE∥AF．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE．

在△ADF和△CBE中，∵AD=BC，∠ADF=∠CBE，BE=DF，∴△ADF≌△CBE；

（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，∴∠AFB=∠CED，∴CE∥AF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（l）楊老師采用的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)　 　．

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù)．

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC＝90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由．

（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在左邊），過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H，當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線QH過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，以AB為直徑的圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AB＝12，求FG的長(zhǎng)；

（3）在（2）問(wèn)條件下，求點(diǎn)D到FG的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①，②是曉東同學(xué)在進(jìn)行“居民樓高度、樓間距對(duì)住戶采光影響問(wèn)題”的研究時(shí)畫的兩個(gè)示意圖.請(qǐng)你閱讀相關(guān)文字，解答下面的問(wèn)題.

（1）圖①是太陽(yáng)光線與地面所成角度的示意圖.冬至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線直射在南回歸線（南緯23.5）B地上.在地處北緯36.5的A地，太陽(yáng)光線與地面水平線l所成的角為，試借助圖①，求的度數(shù).

（2）圖②是乙樓高度、樓間距對(duì)甲樓采光影響的示意圖.甲樓地處A地，其二層住戶的南面窗戶下沿距地面3.4米.現(xiàn)要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓，為不影響甲樓二層住戶（一層為車庫(kù)）的采光，兩樓之間的距離至少應(yīng)為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上．已知α=36°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．

（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一張矩形紙片ABCD，，．

如圖1，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，利用直尺和圓規(guī)畫出折痕不寫作法，保留作圖痕跡；

如圖2，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，處，小明認(rèn)為所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂．下表為奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票的人民幣價(jià)格，球迷小李用12000元做為預(yù)訂下表中比賽項(xiàng)目門票的資金．

比賽項(xiàng)目

票價(jià)(元／場(chǎng))

男籃

1000

足球

800

乒乓球

500

(1)若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票共15張，問(wèn)男籃門票和乒乓球門票各訂多少?gòu)?/span>?

(2)若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門票的費(fèi)用，問(wèn)可以預(yù)訂這三種球類門票各多少?gòu)垼?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

（3）若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

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