【題目】如圖,已知∠AOB=a外有一點(diǎn)P,畫點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)P′,再作點(diǎn)P′關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)P″.
(1)試猜想∠POP″與a的大小關(guān)系,并說出你的理由.
(2)當(dāng)P為∠AOB 內(nèi)一點(diǎn)或∠AOB邊上一點(diǎn)時,上述結(jié)論是否成立?
【答案】(1)∠POP″=2α (2)成立
【解析】
(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形,再由直角三角形全等的判定定理得出:△DOP′≌△DOP,△EOP″≌△EOP′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)題意畫出圖形,同(1)可得出結(jié)論.
(1)猜想:∠POP″=2α.
理由:如圖1,在△DOP′與△DOP中
∵,
∴△DOP′≌△DOP.
同理可得,△EOP″≌△EOP′
∴∠POP″=2α;
(2)成立.
如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)時,
∵同(1)可得,
△DOP′≌△DOP,EOP″≌△EOP′,
∴∠POD=∠P′OD,∠EOP″=∠EOP′,
∴∠POP″=∠P′OP″﹣∠POP′=3α﹣α=2α.
如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊上時,
∵同(1)可得△EOP″≌△EOP,
∴∠POP″=2α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況,學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查,調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個項目,并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)若全校共有3600位學(xué)生家長,據(jù)此估計,有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長?
(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果,結(jié)合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個項目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均為 m,到墻邊OA的距離分別為 m, m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;
(2)若該墻的長度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長分別為2和4的兩個全等三角形,開始它們在左邊重疊,大△ABC固定不動,然后把小△A′B′C′自左向右平移,直至移到點(diǎn)B′到C重合時停止,設(shè)小三角形移動的距離為x,兩個三角形的重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為a,B,C在x軸上,A在y軸上.
(1)作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A′B′C′;
(2)求△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)和△A′B′C′各頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,操場上有一根旗桿AH,為測量它的高度,在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE,兩桿相距30米,測得視線AC與地面的交點(diǎn)為F,視線AE與地面的交點(diǎn)為G,并且H、B、F、D、G都在同一直線上,測得BF為3米,DG為5米,求旗桿AH的高度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的3個頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)的格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置,且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上,則線段AB掃過的圖形面積是平方單位(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EDF+∠EAF=180°,求證DE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)過程中,對教材中的一個有趣問題做如下探究:
(習(xí)題回顧)已知:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分線,CD是高,AE、CD相交于點(diǎn)F.求證:∠CFE=∠CEF;
(變式思考)如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F,其反向延長線與BC邊的延長線交于點(diǎn)E,則∠CFE與∠CEF還相等嗎?說明理由;
(探究廷伸)如圖3,在△ABC中,在AB上存在一點(diǎn)D,使得∠ACD=∠B,角平分線AE交CD于點(diǎn)F.△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點(diǎn)M.試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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