【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4),動點P從點A出發(fā),沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動,且過點P的直線l:y=-x+b也隨之移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=3時,求l的解析式;
(2)若點M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;
(3)直接寫出t為何值時,點M關(guān)于l的對稱點落在坐標(biāo)軸上.
【答案】(1) y=-x+4;(2)4<t<7;(3)t=1時,落在y軸上;t=2時,落在x軸上.
【解析】試題分析:(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,求出一次函數(shù)的解析式;
(2)分別求出直線l經(jīng)過點M、點N時的t值,即可得到t的取值范圍;
(3)找出點M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對稱點E、F,如解答圖所示.求出點E、F的坐標(biāo),然后分別求出ME、MF中點坐標(biāo),最后分別求出時間t的值.
試題解析:(1)直線y=-x+b交y軸于點P(0,b),
由題意,得b>0,t≥0,b=1+t.
當(dāng)t=3時,b=4,
故y=-x+4.
(2)當(dāng)直線y=-x+b過點M(3,2)時,
2=-3+b,
解得:b=5,
5=1+t,
解得t=4.
當(dāng)直線y=-x+b過點N(4,4)時,
4=-4+b,
解得:b=8,
8=1+t,
解得t=7.
故若點M,N位于l的異側(cè),t的取值范圍是:4<t<7.
(3)如圖,過點M作MF⊥直線l,交y軸于點F,交x軸于點E,則點E、F為點M在坐標(biāo)軸上的對稱點.
過點M作MD⊥x軸于點D,則OD=3,MD=2.
已知∠MED=∠OEF=45°,則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形,
∴DE=MD=2,OE=OF=1,
∴E(1,0),F(0,-1).
∵M(3,2),F(0,-1),
∴線段MF中點坐標(biāo)為(,).
直線y=-x+b過點(,),則=-+b,解得:b=2,
2=1+t,
解得t=1.
∵M(3,2),E(1,0),
∴線段ME中點坐標(biāo)為(2,1).
直線y=-x+b過點(2,1),則1=-2+b,解得:b=3,
3=1+t,
解得t=2.
故點M關(guān)于l的對稱點,當(dāng)t=1時,落在y軸上,當(dāng)t=2時,落在x軸上.
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【題目】某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)m=162-3x.
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(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?
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【題目】國家體育場“鳥巢”的建筑面積達(dá)258000m2 , 用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.25.8×105
B.2.58×105
C.2.58×106
D.0.258×107
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