【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,B(3,0),△AOB是等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BO勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)以同樣的速度沿OA延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,得出下面三個(gè)結(jié)論,① 當(dāng)t =1時(shí),△OPQ為直角三角形;② 當(dāng)t =2時(shí),以AQ,AE為邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)在∠AOB的平分線上;③ 當(dāng)t為任意值時(shí),.所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.
【答案】①③
【解析】
由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的判定,平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析判斷即可.
解:①如圖1中,取OQ的中點(diǎn)H,連接PH.
∵t=1,
∴AQ=PB=1,
∵B(3,0),
∴OB=3,
∵△AOB是等邊三角形,
∴OA=OB=AB=3,
∴OQ=4,
∵,
∴OH=OP=2,
∵∠HOP=60°,
∴△HOP是等邊三角形,
∴PH=OH=HQ,
∴,
∴△OPQ是直角三角形.故①正確,
②當(dāng)t=2時(shí),如圖2中,
由題意PB=AQ=2,
∵PE⊥AB,
∴∠PEB=90°,
∵∠PBE=60°,
∴,
∴AE=AB-BE=3-1=2,
∴AE=AQ=2,
∵四邊形AEMQ是平行四邊形,AQ=AE,
∴四邊形AEMQ是菱形,
∵∠QAE=120°,
∴∠MAE=∠MAQ=60°,
∴△MAE是等邊三角形,
∴MA=ME<BM,
∴點(diǎn)M不在AB的垂直平分線上,
∴點(diǎn)M不在∠AOB的角平分線上,故②錯(cuò)誤,
③如圖3中,作PM∥OA交AB于M.
∵PM∥OA,
∴∠BMP=∠BAO=60°,∠BPM=∠AOB=60°,
∴△PMB是等邊三角形,
∴PB=PM=AQ,
∵PE⊥BM,
∴EM=BM,
∵∠AQD=∠MPD,∠ADQ=∠MQP,AQ=PM,
∴△ADQ≌△MDP(AAS),
∴AD=DM,
∴,故③正確.
故答案為:①③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形.將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后如圖②,則三視圖發(fā)生改變的是( 。
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是小麗在某路口統(tǒng)計(jì)分鐘各種車輛通過情況的記錄表,其中空格處的字跡已模糊.
電瓶車 | 公交車 | 貨車 | 小轎車 | 合計(jì)(車流總量) | |
(第一時(shí)段) | |||||
(第二時(shí)段) | |||||
合計(jì) |
(1)根據(jù)表格信息,在表格中填寫第一時(shí)段電瓶車和貨車的數(shù)量.
(2)在第二時(shí)段內(nèi),電瓶車和公交車的車輛數(shù)之和恰好是第二時(shí)段車流總量的一半,且兩個(gè)時(shí)段的電瓶車總數(shù)為輛.
①求的值.
②因?yàn)榈诙䲡r(shí)段內(nèi)車流總量較多,造成了交通擁堵現(xiàn)象,據(jù)估計(jì),該時(shí)段內(nèi),每增加輛公交車,可減少輛小轎車和輛電瓶年,若要使得第二時(shí)段和第一時(shí)段的車流總量最接近,則應(yīng)增加幾輛公交車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列分式方程的求解過程,指出其中錯(cuò)誤的步驟,說明錯(cuò)誤的原因,并直接給出正確結(jié)果.
解分式方程:1﹣=.
解:去分母,得2x+2﹣(x﹣3)=3x,…步驟1
去括號(hào),得2x+2﹣x﹣3=3x,…步驟2
移項(xiàng),得2x﹣x﹣3x=2﹣3,…步驟3
合并同類項(xiàng),得﹣2x=﹣1,…步驟4
解得x=.…步驟5
所以,原分式方程的解為x=.…步驟6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線y=ax與拋物線y=ax2﹣2ax﹣1(a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W.
(1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示);
(2)當(dāng)a=時(shí),寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是⊙O直徑AB上一定點(diǎn),點(diǎn)C是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交⊙O于點(diǎn),作射線DM交⊙O于點(diǎn)N,連接BD.
小勇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)線段AC,BD,MN的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小勇的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)對(duì)于點(diǎn)C在AB的不同位置,畫圖,測(cè)量,得到了線段AC,BD,MN的長(zhǎng)度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
AC/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
BD/cm | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | 0.00 |
MN/cm | 4.00 | 3.27 | 2.83 | 2.53 | 2.31 | 2.14 | 2.00 |
在AC,BD,MN的長(zhǎng)度這三個(gè)量中,如果選擇________的長(zhǎng)度為自變量,那么________的長(zhǎng)度和________的長(zhǎng)度為這個(gè)自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象解決問題:當(dāng)BD=MN時(shí),線段AC的長(zhǎng)度約為_____cm(結(jié)果精確到0.1).
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【題目】為提升英語聽力及口語技能,小明打算在手機(jī)上安裝一款英語口語APP輔助練習(xí).他分別從甲、乙、丙三款口語APP中隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)進(jìn)行對(duì)比,統(tǒng)計(jì)如下:
等級(jí) 評(píng)價(jià)數(shù)量 APP | 五星 | 四星 | 三星 | 二星 | 一星 | 合計(jì) |
甲 | 562 | 286 | 79 | 48 | 25 | 1000 |
乙 | 517 | 393 | 52 | 21 | 17 | 1000 |
丙 | 504 | 210 | 136 | 116 | 34 | 1000 |
(說明:網(wǎng)上對(duì)于口語APP的綜合評(píng)價(jià)從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星).
小明選擇________(填“甲”、“乙”或“丙”)款英語口語APP,能獲得良好口語輔助練習(xí)(即評(píng)價(jià)不低于四星)的可能性最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意的實(shí)數(shù),直線都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)和另外一點(diǎn)
①求的值;
②當(dāng)時(shí),求的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠QAN為銳角,H、B分別為射線AN上的點(diǎn),點(diǎn)H關(guān)于射線AQ的對(duì)稱點(diǎn)為C,連接AC,CB.
(1)依題意補(bǔ)全圖;
(2)CB的垂直平分線交AQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.連接CE,HE,EB.
①求證:△EHB是等腰三角形;
②若AC+AB=AE,求的值.
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