【題目】求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

小明同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，　　　　．

求證：　　　　．

【答案】已知：OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形，證明見解析．

【解析】

由題圖可設(shè)OA=OC，OB=OD,然后根據(jù)ASA證明≌,可得∠OAD=∠OCB，,則可得AD∥BC, 同理可證：AB∥CD，即有四邊形ABCD是平行四邊形．

已知：OA=OC，OB=OD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

證明：∵在和中

OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB，

∴≌(SAS)，

∴∠OAD=∠OCB，

∴AD∥BC

同理可證：AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.

求證:ΔBCF≌ΔBA1D.

當(dāng)∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB =6，C是⊙O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD.

(l)求證：AF⊥EF;

(2)填空：

①當(dāng)BE= 時，點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)；

②當(dāng)BE= 時，四邊形OBDC是菱形，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖

（1）如圖1，學(xué)校A，B在道路MN的異側(cè).在MN上建公交站P，使得P到A，B的距離相等。利用尺規(guī)作圖確定P的位置.

（2）如圖2，學(xué)校C，D在道路MN的同側(cè)，在MN上建公交站Q，使得Q到C，D的距離的和最短.利用網(wǎng)格確定Q的位置.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，直角的頂點(diǎn)是中點(diǎn)，、分別交、于點(diǎn)、．給出以下四個結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述結(jié)論正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為創(chuàng)建生態(tài)文明城市，對公路旁的綠化帶進(jìn)行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)，有三種施工方案：

方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好能如期完成；

方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比預(yù)定工期多用3天；

方案三：先由甲、乙兩隊(duì)一起合作2天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，剛好如期完成.

（1）求工程預(yù)定工期的天數(shù)

（2）若甲隊(duì)每施工一天需工程款2萬元，乙隊(duì)每施工一天需工程款1.3萬元．為節(jié)省工程款，同時又如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上一動點(diǎn)，若∠A=60°，AB=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿A→B→C→D的路線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時停止運(yùn)動，那么△APD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案