【題目】1)如圖(1),已知:在中,,直線經(jīng)過點(diǎn)直線,直線,垂足分別為點(diǎn)、.證明:

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在中,,、、三點(diǎn)都在直線上,且,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論是否仍然成立?如成立;請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),、是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)、三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)平分線上的一點(diǎn),且均為等邊三角形,連接,若,求證:

【答案】1)證明見解析;(2)成立;證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)由條件可證明ABD≌△CAE,可得DA=CEAE=BD,可得DE=BD+CE

2)由條件可知∠BAD+CAE=180°-α,且∠DBA+BAD=180°-α,可得∠DBA=CAE,結(jié)合條件可證明ABD≌△CAE,同(1)可得出結(jié)論.

3)由(2)知,ADB≌△CAE,得到BD=EA,∠DBA=CAE,證明DBF≌△EAFSAS),得到DF=EF

1)∵BDlCEl

∴∠BDA=AEC=90°

又∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+CAE=90°,∠BAD+ABD=90°,

∴∠CAE=ABD

ABDCAE中,

,

∴△ABD≌△CAEAAS

BD=AE,AD=CE,

DE=AD+AE,

DE=CE+BD;

2)成立

∵∠BDA=AEC=BAC=α

∴∠DBA+BAD=BAD+CAE=180°-α,

∴∠CAE=ABD,

ADBCEA中,

,

∴△ADB≌△CEAAAS),

AE=BD,AD=CE,

BD+CE=AE+AD=DE

3)由(2)知,ADB≌△CAE,

BD=EA,∠DBA=CAE,

∵△ABFACF均為等邊三角形,

∴∠ABF=CAF=60°

∴∠DBA+ABF=CAE+CAF,

∴∠DBF=FAE,

BF=AF

DBFEAF中,

,

∴△DBF≌△EAFSAS),

DF=EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC、直線l和格點(diǎn)O.

①畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A0B0C0
②畫出將△A0B0C0向上平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1;
③以格點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1作位似變換,將其放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2

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(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)?
(2)求k的值;
(3)當(dāng)x=18時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

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(1)若EB= OD,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若四邊形ABCD為平行四邊形,求過A、D兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,CDAB邊上的中線,E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn),以BE為邊,在BE左側(cè)作等邊BEF,連接DF,則DF的最小值為_____

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【題目】如圖,ABCADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°B、C、E三點(diǎn)共線,連接DC,點(diǎn)FCD上的一點(diǎn),連接AF

1)若BE平分∠AED,求證:ACEC

2)若∠DAF=∠AEC,求證:BE2AF

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(1)求∠CBE的度數(shù);

(2)若∠F=25°,求證:BEDF.

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【題目】下列關(guān)于方程x2+x﹣1=0的說法中正確的是( )
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B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且它們互為相反數(shù)
C.該方程有一根為
D.該方程有一根恰為黃金比例

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