【題目】如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:如圖1,連接OB,

∵AB是⊙0的切線,

∴OB⊥AB,

∵CE丄AB,

∴OB∥CE,

∴∠1=∠3,

∵OB=OC,

∴∠1=∠2,

∴∠2=∠3,

∴CB平分∠ACE


(2)解:如圖2,連接BD,

∵CE丄AB,

∴∠E=90°,

∴BC= = =5,

∵CD是⊙O的直徑,

∴∠DBC=90°,

∴∠E=∠DBC,

∴△DBC∽△CBE,

,

∴BC2=CDCE,

∴CD= = ,

∴OC= = ,

∴⊙O的半徑=


【解析】(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是⊙0的切線,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,通過等量代換得到結(jié)果.(2)如圖2,連接BD通過△DBC∽△CBE,得到比例式 ,列方程可得結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC的中點,一個圓過點A,交邊AB于點E,且與BC相切于點D,則該圓的圓心是( 。

A.線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點
B.線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點
C.線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點
D.線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點

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【題目】如圖,點C是線段AB的中點,CD平分,CE平分,CD=CE.

(1)求證:

(2)若,求的度數(shù).

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【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為(
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

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【題目】已知直線經(jīng)過點

1求直線的解析式;

2若直線與直線相交于點,求點的坐標(biāo);

3根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于的不等式的解集

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點A,與直線y=﹣x交于點B,點B關(guān)于原點的對稱點為點C.
(Ⅰ)求過B,C兩點的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式;
(Ⅱ)P為拋物線上一點,它關(guān)于原點的對稱點為Q.
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標(biāo);
②若點P的橫坐標(biāo)為t(﹣1<t<1),當(dāng)t為何值時,四邊形PBQC面積最大?最大值是多少?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB,用尺規(guī)作∠ABC=90°,作法如下:

小明的作法:(1)分別以A、B為圓心AB長為半徑畫弧,兩弧交于點P;(2)以P為圓心,AB長為半徑畫弧交AP的延長線于C;連接AC,則∠ABC=90°

(1)請證明∠ABC=90°;

(2)請你用不同的方法,用尺規(guī)作∠ABC=90°.

(要求:保留作圖痕跡,不寫作法,并用2B鉛筆把作圖痕跡描粗)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

(1)他把猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);

(2)他媽媽說:你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).通過計算說明原題中是幾?

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【題目】小明在海灣森林公園放風(fēng)箏.如圖所示,小明在A處,風(fēng)箏飛到C處,此時線長BC為40米,若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米,從B處測得C處的仰角為60°,求此時風(fēng)箏離地面的高度CE.(計算結(jié)果精確到0.1米, ≈1.732)

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同步練習(xí)冊答案