Question

【題目】閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D______（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D______（B，A）的好點(diǎn)．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填是或不是）知識(shí)運(yùn)用：

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2．?dāng)?shù)______所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；

（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）不是，是；（2）0或-8；（3）5或7.5或10.

【解析】

（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：好點(diǎn)表示的數(shù)到【A，B】中，前面的點(diǎn)A是到后面的數(shù)B的距離的2倍，從而得出結(jié)論；

（2）點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離為6，分三等分為份為2，根據(jù)定義得：好點(diǎn)所表示的數(shù)為0或-8；

（3）根據(jù)題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由好點(diǎn)的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結(jié)論．

（1）如圖1，∵點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，

根據(jù)好點(diǎn)的定義得：DB=2DA，

那么點(diǎn)D不是【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的好點(diǎn)；

（2）如圖2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，

即距離點(diǎn)M4個(gè)單位，距離點(diǎn)N2個(gè)單位的點(diǎn)就是所求的好點(diǎn)0；

∴數(shù)0所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；

4-（-8）=12，-2-（-8）=6，

同理：數(shù)-8所表示的點(diǎn)也是【M，N】的好點(diǎn)；

∴數(shù)0或-8所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；

（3）如圖3，由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，

點(diǎn)P走完所用的時(shí)間為：60÷4=15（秒），

分四種情況：

①當(dāng)PA=2PB時(shí)，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是【A，B】的好點(diǎn)，

②當(dāng)PB=2PA時(shí)，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是【B，A】的好點(diǎn)，

③當(dāng)AB=2PB時(shí)，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是【A，P】的好點(diǎn)，

④當(dāng)AB=2AP時(shí)，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是【B，P】的好點(diǎn)，

∴當(dāng)經(jīng)過(guò)5秒或7.5或10秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).