Question

如圖，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，點P、Q在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，直角頂點A、B均在x軸上，則點B的坐標為

 

．

Answer 1

分析：若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直線OP：y=x，聯(lián)立雙曲線解析式可求得P（2，2），即A（2，0），然后結(jié)合直線OP的斜率求得直線AQ的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式即可得到點Q點坐標，由于B、Q的橫坐標相同，即可得解．

解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形，
∴直線OP：y=x，聯(lián)立y=

4

x

（x＞0）可得P（2，2）；
∴A（2，0），
由于直線OP∥AQ，可設直線AQ：y=x+h，則有：
2+h=0，h=-2；
∴直線AQ：y=x-2；
聯(lián)立y=

4

x

（x＞0）可得Q（1+

5

，

5

-1），即B（1+

5

，0）．
故答案為：（1+

5

，0）．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及函數(shù)圖象交點坐標的求法，難度適中．