【題目】探究:如圖①,直線l1∥l2,點A、B在直線l1上,點C、D在直線l2上,記△ABC的面積為S1,△ABD的面積為S2,求證:S1=S2.
拓展:如圖②,E為線段AB延長線上一點,BE>AB,正方形ABCD、正方形BEFG均在直線AB同側(cè),求證:△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半.
應(yīng)用:如圖③,在一條直線上依次有點A、B、C、D,正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直線AB同側(cè),且點F、H分別是邊CG、BI的中點,若正方形CDEF的面積為l,則△AGI的面積為 .
【答案】探究:見解析;拓展:見解析;應(yīng)用:8
【解析】
探究:利用平行線的性質(zhì)得到這兩個三角形是同底等高的兩個三角形,所以它們的面積相等;
拓展:連接BD,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知,GE∥BD,△DEG與△BGE同底等高,故S△DEG=S△BEG,可求△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半;
應(yīng)用:利用“拓展”解題思路進行解答.
探究:證明:作CM⊥l1于點M,DN⊥l1于點N,如圖①.
∵l1∥l2,
∴CM=DN.
又∵△ABC與△ABD同底,
∴S1=S2;
拓展:證明:連結(jié)BD,如圖②.
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG均為正方形,
∴∠ABD=∠BEG=45°.
∴BD∥EG.
由探究中的結(jié)論可得,S△DEG=S△BEG,
∵S△BEG=S正方形BEFG,
∴S△DEG=S正方形BEFG;
應(yīng)用:解:由“拓展”可得S△AGI=S正方形ABIJ.
如圖③,
∵正方形CDEF的面積為l,
∴CF=.
∵點F、H分別是邊CG、BI的中點,
∴BI=4,即正方形ABIJ的邊長為4.
∴S正方形ABIJ=16.
∴S△AGI=8.
故答案是:8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“傳箴言”活動中,某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計,并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少?并將該條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會,請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解市民對全市創(chuàng)文工作的滿意程度,婁星區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在婁底城區(qū)范圍內(nèi)進行了抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為非常滿意,滿意,一般,不滿意四類,回收、整理好全部問卷后,繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖1、圖2,結(jié)合圖中信息,回答:
(1)此次共調(diào)查了多少名市民?
(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;
(3)若我市城區(qū)共有480000人口,請估算我市對創(chuàng)文工作“非常滿意和滿意”的市民人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低點的縱坐標(biāo)為﹣4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,D為拋物線上的一點,BD平分四邊形ABCD的面積,求點D的坐標(biāo);
(3)如圖2,平移拋物線y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其頂點為坐標(biāo)原點,直線y=﹣2上有一動點P,過點P作兩條直線,分別與拋物線有唯一的公共點E、F(直線PE、PF不與y軸平行),求證:直線EF恒過某一定點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+bx的對稱軸為x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為4,點O是△ABC的外心,∠FOG=120°.繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點.連接DE給出下列四個結(jié)論:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③S四邊形ODBE=;④△BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,半徑為1的動圓圓心M從A點出發(fā),沿著AB方向以1個單位長度/每秒的速度勻速運動,同時動點N從點B出發(fā),沿著BD方向也以1個單位長度/每秒的速度勻速運動,設(shè)運動的時間為t秒(0≤t≤2.5),以點N為圓心,NB的長為半徑的⊙N與BD,AB的交點分別為E,F,連結(jié)EF,ME.
(1)①當(dāng)t= 秒時,⊙N恰好經(jīng)過點M;②在運動過程中,當(dāng)⊙M與△ABD的邊相切時,t= 秒;
(2)當(dāng)⊙M經(jīng)過點B時,①求N到AD的距離;②求⊙N被AD截得的弦長;
(3)若⊙N與線段ME只有一個公共點時,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線交x軸于點A,交y軸于點B,點P是x軸上一動點,以點P為圓心,以1個單位長度為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線AB相切時,點P的橫坐標(biāo)是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O外的一點,CB與⊙O相切于點B,AC交⊙O于點D,點E是上的一點(不與點A,B,D重合),若∠C=48°,則∠AED的度數(shù)為_____.
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