【題目】已知的角平分線與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，作，，垂足分別是、.求證：

（1）.

（2）

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1) 連接BP,CP,由條件證明Rt△BKP≌Rt△CLP,即可證明BK=CL.

(2)由圖可得AK+AL=AK+AC+CL,由(1)BK=CL,將CL轉(zhuǎn)換成BK,即可證明.

(1)連接BP,CP,

∵PM是BC的垂直平分線,

∴BP=CP,

∵AP是∠BAC的角平分線,PK⊥AB,PL⊥AC,

∴PK=PL,

∴Rt△BKP≌Rt△CLP(HL),

∴BK=CL.

(2)由角平分線的性質(zhì)可得AK=AL,

∵AK+AL=AK+AC+CL,

∴2AK=AK+AC+CL.

由(1)得BK=CL

∴2AK=AK+AC+BK=AC+AB,

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點(diǎn)、分別在、上，且，，、相交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的結(jié)論有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，求證：是的中位線．

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【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為________．

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【題目】如圖，已知是的角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：四邊形是菱形；

當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是正方形？并說明理由．

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【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　�。�

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O的弦。過點(diǎn)B作BC//AD，交圓O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CD//AB，交AD于點(diǎn)D。連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且BCP=ACD。

（1）判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由：

（2） 若AB=9，BC=6，求PC的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．

（1）連接BC，CD，請你判定四邊形OBCD是何種特殊的四邊形？試說明理由；

（2）若用扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑；

（3）如圖乙，若將“∠A=30°”改為“∠A=22.5°”，其余條件不變，以半徑OB、OD的中點(diǎn)M、N為頂點(diǎn)作矩形MNGH，頂點(diǎn)G、H在⊙O的劣弧上，GH交OC于點(diǎn)E．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過點(diǎn)作軸，分別交直線和于兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角項(xiàng)點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角…,按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角的面積為___. (用含正整數(shù)的代數(shù)式表示)

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