精英家教網(wǎng)如圖拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最�。咳舸嬖�，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
分析：（1）分別令x=0以及y=0求出A、B、C三點的坐標(biāo)．
（2）依題意得出BC∥AE，又已知A、B、C的坐標(biāo)易求出點E的坐標(biāo)，又因為四邊形AEBC是平行四邊形且∠ACB=90°可得四邊形AEBC是矩形．
（3）作點A關(guān)于BC的對稱點A′，連接′'D與直線BC交于點P．則可得點P是使△PAD周長最小的點，然后求出直線A′D，直線BC的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出點P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，
令x=0，得y=
3

令y=0，
即-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
=0，
即x2+2x-3=0，
∴x1=1，x2=-3
∴A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（1，0），C（0，
3
）（3分）

（2）①過點E作EF⊥AB于F，
精英家教網(wǎng)∵C（0，
3
），
∴EF=
3
，
∵B（1，0），
∴AF=1，
∴OF=OA-AF=3-1=2，
∴E（-2，-
3
）（5分）
②四邊形AEBC是矩形．
理由：四邊形AEBC是平行四邊形，且∠ACB=90°（7分）

（3）存在．（8分）
D（-1，
4
3
3
）
作出點A關(guān)于BC的對稱點A′，連接A′D與直線BC交于點P．
精英家教網(wǎng)則點P是使△PAD周長最小的點．（10分）
∵AO=3，
∴FO=3，
CO=
3
，
∴A′F=2
3
，
∴求得A′（3，2
3
）
過A′、D的直線y=
3
6
x+
3
3
2

過B、C的直線y=-
3
x+
3

兩直線的交點P（-
3
7
，
10
3
7
）．（12分）
點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識以及利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，難度中上．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=
3
3 
 x2+
2
3
3
x-
3
交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC，求E點的坐標(biāo)；
（3）試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=a（x-1）2+3
3
（a≠0）經(jīng)過點A（-2，0），拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t（s）．問當(dāng)t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一個點停止運(yùn)動時另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)它們的運(yùn)動的時間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時PQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓B切y軸于原點O，過定點A（-2
3
，0）作圓B的切線交圓于點P，已知ta精英家教網(wǎng)n∠PAB=
3
3
，拋物線C經(jīng)過A，P兩點．
（1）求圓B的半徑．
（2）若拋物線C經(jīng)過點B，求其解析式．
（3）設(shè)拋物線C交y軸于點M，若三角形APM為直角三角形，求點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨汾二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，已知A（2，0）、C（1，3
3
），將△OAC繞AC的中點E旋轉(zhuǎn)180°，點O落到點B的位置，拋物線y=ax2-2
3
x經(jīng)過點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷點B是否在拋物線上；
（3）若點P是x軸上A點左邊的一個動點，當(dāng)以P、A、D為頂點的三角形與△OAB相似時，求出點P的坐標(biāo)；
（4）若點M是y軸上的一個動點，要使△MAD的周長最小，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（0，
3
），B（-
1
2
，
3
2
），C（1，0），∠ABC=90°，BC與y軸的交點為D，D點坐標(biāo)為（0，
3
3
），以點D為頂點y軸為對稱軸的拋物線過點B．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）將△ABC沿AC折疊后得到點B的對應(yīng)點B'，求證：四邊形AOCB'是矩形，并判斷點B'是否在（1）的拋物線上．
（3）延長BA交拋物線于點E，在線段BE上取一點P，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點F，是否存在這樣的點P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案