Question

【題目】平面內(nèi)，如圖，在平行四邊形中， ， ， ，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．

（）當(dāng)時(shí)，求的大�。�

（）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

（）若點(diǎn)恰好落在平行四邊形的邊所在的條直線上，直接寫出旋轉(zhuǎn)到所掃過的面積（結(jié)果保留）．

Answer 1

【答案】（）或；（）；（）， 或．

【解析】分析：（1）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時(shí)，分別求解即可；（2）如圖2中，連接BQ，作PE⊥AB于E．在Rt△APE中，tanA=，設(shè)PE=4k，則AE=3k，在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，推出EB=2k，推出AB=5k=10，可得k=2，由此即可解決問題；（3）分三種情形分別求解即可；

本題解析：（）①當(dāng)與在異側(cè)時(shí)，圖①，，

，

∴，

∴．

②當(dāng)與在同側(cè)時(shí)，圖②，，

有，

∴．

（）如圖②示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

∵，

∴，

∴，

，

有， ，

在， ，

∴，

在中， ．

（）①點(diǎn)在上，如圖③，，得，

∴．

②點(diǎn)在上，如圖④示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意知， ，

設(shè)，有，

∵， ，

∴≌，

∴，

∴， ， ，

∴，

∵，

∴．

③點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，如圖⑤，過作于點(diǎn)，

，

因?yàn)?/span>，

∴，

∴．