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如圖，⊙O的直徑AB為10，弦AC為6，CD平分∠ACB，則BC=    ，∠ABD=    °．
【答案】分析：由于CD是∠ACB的角平分線，那么∠ACD=∠BCD，而AB是直徑，那么∠ACB=90°，于是∠ACD=∠BCD=45°，根據同圓中同弧所對的圓周角相等，那么有∠ABD=∠ACD=45，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求BC．
解答：解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
∴BC===8．
點評：本題利用了同圓中同弧所對的圓周角相等、勾股定理、角平分線的定義．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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