Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形 OACB 的頂點(diǎn) A，B 分別在 x，y 軸上，已知 OA=3， 點(diǎn) D 為 y 軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），CD=5，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位的速度沿線段 A﹣C﹣B 的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒

(1)求 B，C 兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①求△OPD 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)點(diǎn) D 關(guān)于 OP 的對(duì)稱點(diǎn) E 落在 x 軸上時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；

(3)在（2）②情況下，直線 OP 上求一點(diǎn) F，使 FE+FA 最�。�

Answer 1

【答案】(1) B（0，5），C（3，5）;(2)①S=-t+4（t≥0）；②(1,10);(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由四邊形OACB是矩形，得到BC=OA=3，在Rt△BCD中，由勾股定理得到BD==4，OB=5，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OD=1，BC=3，S=，當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，OD=1，BP=5+3-t=8-t，得到S=×1×（8-t）=-t+4；

②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)落在x軸上時(shí)，得到點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)是（1，0），求得E（1，0）；

（3）由點(diǎn)D、E關(guān)于OP對(duì)稱，連接AD交OP于F，找到點(diǎn)F，從而確定AD的長(zhǎng)度就是AF+EF的最小值，在Rt△AOD中，由勾股定理求得AD=，即AF+EF的最小值=．

（1）如圖1，

∵四邊形OACB是矩形，

∴BC=OA=3，

在Rt△BCD中，∵CD=5，BC=3，

∴BD==4，

∴OB=5，

∴B（0，5），C（3，5）；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OD=1，BC=3，

∴S=，

當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，OD=1，BP=5+3-t=8-t，

∴S=×1×（8-t）=-t+4；（t≥0）

②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)落在x軸上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)是（1，0），

∴E（1，0）；

（3）如圖2

∵點(diǎn)D、E關(guān)于OP對(duì)稱，連接AD交OP于F，

則AD的長(zhǎng)度就是AF+EF的最小值，則點(diǎn)F即為所求．