【題目】如圖,已知AB⊥BDCD⊥BD

1)若AB=9,CD=4,BD=10,請問在BD上是否存在P點(diǎn),使以PA、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求BP的長;若不存在,請說明理由;

2)若AB=9CD=4,BD=12,請問在BD上存在多少個P點(diǎn),使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PC、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長;

3)若AB=9,CD=4BD=15,請問在BD上存在多少個P點(diǎn),使以PAB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長;

4)若AB=m,CD=nBD=l,請問m,n,l滿足什么關(guān)系時,存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PC、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個P點(diǎn)?兩個P點(diǎn)?三個P點(diǎn)?

【答案】解:(1)存在P點(diǎn),使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似。

理由是:設(shè)BP=x,

∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°

當(dāng)時,使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似。

,則,解得:x=。

,則,即x2﹣10x+36=0△=﹣102﹣4×1×360,此方程無解。

存在P點(diǎn),使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,此時BP的值為。

2)在BD上存在2P點(diǎn),使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PC、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,

理由是:設(shè)BP=x,

∵AB⊥BD,CD⊥BD∴∠B=∠D=90°。

當(dāng)時,使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似。

,則,解得:x=

,則,即x2﹣12x+36=0,解得:x1=x2=6。

存在2個點(diǎn)P,使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、CD三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,此時BP的值為6

3)在BD上存在3P點(diǎn),使以PA、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PCD三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似。

理由是:設(shè)BP=x,

∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°。

當(dāng)時,使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PC、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似。

,則,解得:x=。

,則,即x2﹣15x+36=0,解得:x1=3,x2=12。

存在3個點(diǎn)P ,使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、CD三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,此時BP的值為312

4)設(shè)BP=x

∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°。

當(dāng)時,使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PC、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似。

,則,解得:x=。

,則,即x2﹣lx+mn=0

∵△=﹣l2﹣4×1×mn=l2﹣4mn,

當(dāng)l2﹣4mn0時,方程沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)l2﹣4mn=0時,方程有2個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)l2﹣4mn0時,方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根。

當(dāng)l2﹣4mn0時,存在以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、CD三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個P點(diǎn);

當(dāng)l2﹣4mn=0時,存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PC、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的兩個P點(diǎn);

當(dāng)l2﹣4mn0時,存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PC、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的三個P點(diǎn)。

【解析】

1)存在P點(diǎn),使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,設(shè)BP=x,根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出時,使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,代入求出即可。

2)存在P點(diǎn),使以PAB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,設(shè)BP=x,根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出時,使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PCD三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,代入求出即可。

3)存在P點(diǎn),使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、CD三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,設(shè)BP=x,根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出時,使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,代入求出即可。

4)存在P點(diǎn),使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以PC、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,設(shè)BP=x,根據(jù)∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出當(dāng)時使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,代入后根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】ABC中,ABAC,點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連接CE

1)若∠BAC90°

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,∠BCE   °;

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

2)若∠BAC75°,點(diǎn)D在射線BC上,∠BCE   °;

3)若點(diǎn)D在直線BC上移動,其他條件不變.設(shè)∠BACα,∠BCEβαβ有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足|b6|0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動.

1a______________,b_____________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________

2)當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,請指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸的距離為5個單位長度時,求點(diǎn)P移動的時間.

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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,﹣2),直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),B點(diǎn)在y軸上.點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求線段PE的長(用含x 的代數(shù)式表示);

(3)點(diǎn)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn),若以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出A2B2C2,使

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球每盒定價(jià)5元,乒乓球拍每副定價(jià)20元.現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球;乙店按九折優(yōu)惠.某班級需購球拍4副,乒乓球x盒(x≥4).

1)若在甲店購買付款(元),在乙店購買付款(元),分別寫出與x的函數(shù)關(guān)系式;

2)買30盒乒乓球時,在哪家商店購買合算?

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【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是甲乙兩車離A地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象

(1)求甲車離A地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)若它們出發(fā)第5小時時,離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離A地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

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【題目】【提出問題】

1)如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)MBC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊AMN,連結(jié)CN.求證:ABC=ACN

【類比探究】

2)如圖2,在等邊ABC中,點(diǎn)MBC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎?請說明理由.

【拓展延伸】

3)如圖3,在等腰ABC中,BA=BC,點(diǎn)MBC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)BC),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰AMN,使頂角AMN=ABC.連結(jié)CN.試探究ABCACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(﹣20),(﹣12).

1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中根據(jù)上述點(diǎn)的坐標(biāo)建立對應(yīng)的直角坐標(biāo)系;(只要畫圖,不需要說明)

2)在(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系中,先畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2

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