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對于三個數a、b、c,用M(a,b,c)表示這三個數的平均數,用min(a,b,c)表示這三個數中最小的數.例如:M{-1,2,3}=
-1+2+3
3
=
4
3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=a(a≤-1);-1(a>-1)
解決下列問題:
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=
 
,如果min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的取值范圍為
 
≤x≤
 
;
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
②根據①,你發(fā)現了結論“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么
 
(填a,b,c的大小關系)”,
證明你發(fā)現的結論.
③運用②的結論,填空:若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},則x+y=
 

(3)在同一直角坐標系中作出函數y=x+1,y=(x+1)2,y=2-x的圖象(不需列表描點),通過觀察圖象,填空:min{x+1,(x-1)2,2-x}的最大值為
 
分析:(1)因為用min(a,b,c)表示這三個數中最小的數.分別計算sin30°,cos45°,tan30°的值,因為sin30°最小,所以min{sin30°,cos45°,tan30°}=sin30度;
(2)結合題意,分情況討論,將實際問題與數學思想聯系起來,讀懂題列出算式或一元一次不等式組即可求解;
(3)作出正確的圖象,是解題的關鍵.
解答:解:(1)min{sin30°,cos45°,tan30°}=
1
2
,
如果min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的取值范圍為0≤x≤1;

(2)①∵M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1.
法一:∵2x-(x+1)=x-1.當x≥1時,
則min{2,x+1,2x}=2,則x+1=2,
∴x=1.當x<1時,
則min{2,x+1,2x}=2x,則x+1=2x,
∴x=1(舍去).
綜上所述:x=1.
法二:∵M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1=min{2,x+1,2x},
2≥x+1
2x≥x+1

x≤1
x≥1

∴x=1.
②a=b=c.
證明:∵M{{a,b,c}}=
a+b+c
3
,如果min{a,b,c}=c,則a≥c,b≥c.則有
a+b+c
3
=c,
即a+b-2c=0.
∴(a-c)+(b-c)=0.
又a-c≥0,b-c≥0.
∴a-c=0且b-c=0.
∴a=b=c.
其他情況同理可證,故a=b=c.精英家教網
③-4;

(3)作出圖象.
最大值是1.
點評:解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關系.
練習冊系列答案
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M{-1,2,3}=
-1+2+3
3
=
4
3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=
a(a≤-1)
-1(a>-1)

解決下列問題:
(1)填空:
如果min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的取值范圍為
 

(2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.

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-1+2+3
3
=
4
3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=
a(a≤-1)
-1(a>-1)
解決下列問題:
(1)min{
1
2
,
2
2
,
3
2
}
 
若min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的范圍為
 
;
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x;
②根據①,你發(fā)現了結論“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么
 
(填a,b,c的大小關系)”.證明你發(fā)現的結論;
③運用②的結論,填空:
若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},則x+y=
 

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科目:初中數學 來源:2013屆江蘇省江陰暨陽九年級上學期期末考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

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對于三個數,用表示這三個數的平均數,用表示這三個數中最小的數.例如:
;
解決下列問題:
(1)填空:       ;
(2)①如果,求;
②根據①,你發(fā)現了結論:
“如果,那么        (填的大小關系)”.
③運用②的結論,填空:
,則      
(3)填空:的最大值為        

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江蘇省江陰暨陽九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

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對于三個數,用表示這三個數的平均數,用表示這三個數中最小的數.例如:

;

解決下列問題:

(1)填空:       ;

(2)①如果,求;

②根據①,你發(fā)現了結論:

“如果,那么        (填的大小關系)”.

③運用②的結論,填空:

,則      

(3)填空:的最大值為        

 

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