【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x=交x軸于點(diǎn)D.
(1)求m的值;
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找出點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,與x軸相交于點(diǎn)H,連接CF、BF、OE,當(dāng)四邊形CDBF的面積最大時(shí),請(qǐng)你說(shuō)明四邊形OCFE的形狀.
【答案】(1)(2)P1(,),P2(,﹣),P3(,4)(3)平行四邊形
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式,可得m的值;
(2)根據(jù)等腰三角形的定義,可得P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得EF的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得n的值,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案.
試題解析:(1)∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=,
∴﹣=,
∴m=;
(2)由勾股定理,得
CD=,當(dāng)CD=DP=時(shí),P(,),(,﹣),
當(dāng)CD=CP時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,b),
∴=,
解得b=4,P(,4),
綜上所述:P1(,),P2(,﹣),P3(,4);
(3)四邊形OCFE是平行四邊形,
由拋物線y=﹣x2+x+2,
令y=0,﹣ x2+x+2=0,解得x1=﹣1,x2=4,
∴B(4,0),A(﹣1,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2),
設(shè)BC的解析式為y=kx+b,把B(4,0),C(0,2)代入,得
,解得,
直線BC解析式為y=﹣x+2.
點(diǎn)F在拋物線上,設(shè)F的坐標(biāo)為(n,﹣ n2+n+2),
點(diǎn)E在BC上,E點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,﹣ n+2),
EF=FH﹣EH=﹣n2+2n,
∵,
=BD·CO=×(4﹣1.5)×2=, =EF·OB=×4×(﹣n2+2n)=﹣n2+4n,
=﹣n2+4n+=﹣(n﹣2)2+,
當(dāng)n=2時(shí),四邊形CDBF的面積最大,此時(shí)EF=﹣n2+2n=2,EH=﹣n+2=1,OH=2,OE==.
∵OC=EF=2,OC∥EF,
∴四邊形OCFE是平行四邊形.
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【題目】威遠(yuǎn)移動(dòng)公司最近推出移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式(見(jiàn)下表):
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(1)用含有t的式子填寫(xiě)下表:
(2)當(dāng)t為何值時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式費(fèi)用相等。(寫(xiě)出解答過(guò)程)
(3)當(dāng)330<t<360時(shí),你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)?(直接寫(xiě)出結(jié)果就OK)
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A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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