【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn);把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2 , 小林該怎么剪?
(2)小峰對(duì)小林說(shuō):“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2 . ”他的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣x)cm,由題意,得

2+( 2=58,

解得:x1=12,x2=28,

當(dāng)x=12時(shí),較長(zhǎng)的為40﹣12=28cm,

當(dāng)x=28時(shí),較長(zhǎng)的為40﹣28=12<28(舍去)

∴較短的這段為12cm,較長(zhǎng)的這段就為28cm


(2)解:設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣m)cm,由題意,得

2+( 2=48,

變形為:m2﹣40m+416=0,

∵△=(﹣40)2﹣4×416=﹣64<0,

∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,

∴小峰的說(shuō)法正確,這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2


【解析】(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣x)cm.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可;(2)設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣m)cm.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就說(shuō)明小峰的說(shuō)法錯(cuò)誤,否則正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE= AC,連接AE交OD于點(diǎn)F,連接CE、OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).

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【題目】如圖.Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為直徑,AB=4,AC=3,D是 的中點(diǎn),CD與AB的交點(diǎn)為E,則 等于(
A.4
B.3.5
C.3
D.2.8

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【題目】對(duì)于兩個(gè)相似三角形,如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同,那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似;如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反,那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似.例如,如圖①,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同,因此△ACB和△A′B′C′互為順相似;如圖②,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反,因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似.

(1)根據(jù)圖Ⅰ,圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件.可得下列三對(duì)相似三角形:①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ;其中,互為順相似的是;互為逆相似的是 . (填寫(xiě)所有符合要求的序號(hào)).

(2)如圖③,在銳角△ABC中,∠A<∠B<∠C,點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A,B,C重合).過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線截△ABC,使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似.請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置,探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形,畫(huà)出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件,不必說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn),EF=6,∠DEF=60°,將四邊形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于點(diǎn)G,則△GEF的周長(zhǎng)為(
A.6
B.12
C.18
D.24

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, = ,AB=2,連接AC.
(1)求證:∠CAB=45°;
(2)若直線l為⊙O的切線,C是切點(diǎn),在直線l上取一點(diǎn)D,使BD=AB,BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E,連接AD. (Ⅰ)試探究AE與AD之間的是數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】一個(gè)布袋里裝有紅色、黃色、黑色三個(gè)球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1個(gè)球.
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