【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC且DE= AC,連接AE交OD于點(diǎn)F,連接CE、OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,求AE的長.

【答案】
(1)證明:四邊形ABCD是菱形,

∴OA=OC= AC,AD=CD,

∵DE∥AC且DE= AC,

∴DE=OA=OC,

∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形,

∴OE=AD,

∴OE=CD;


(2)解:∵AC⊥BD,

∴四邊形OCED是矩形,

∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,

∴AC=AB=2,

∴在矩形OCED中,CE=OD= =

∴在Rt△ACE中,AE= =


【解析】(1)由菱形ABCD中,DE∥AC且DE= AC,易證得四邊形OCED是平行四邊形,繼而可得OE=CD即可;(2)由菱形的對角線互相垂直,可證得四邊形OCED是矩形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等.

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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是(  )
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(1)由mx<n,得x<;

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(1)求CD的長;
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長;
(3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng),規(guī)則如下:在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球,分別從兩個(gè)盒子中分摸出一個(gè)球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于6,那么小王去,否則就是小李去.

(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;

(2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認(rèn)同他的說法嗎?請說明理由.

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