【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+| x+1|的最小值為2． （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）≤4的解集．

【答案】解：（Ⅰ）a≥﹣2，f（x）= ， ∴f（x）min=1+ =2，∴a=2；
a≤﹣2，f（x）= ，
∴f（x）min=﹣1﹣ =2，∴a=﹣6；
（Ⅱ）由題意，a=2，不等式f（x）≤4，即|x﹣2|+| x+1|≤4
x＞2時， x﹣1=4，
∴x= ，﹣ ，
∴x=﹣2，
∵|x﹣2|+| x+1|≤4，
∴不等式的解集為[﹣2， ]．

【解析】（Ⅰ）分類討論，利用函數(shù)f（x）=|x﹣a|+| x+1|的最小值為2，建立方程求實數(shù)a的值；（Ⅱ）由題意，a=2，不等式f（x）≤4，即|x﹣2|+| x+1|≤4，結合圖象求不等式f（x）≤4的解集．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．

（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關系是_____；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關系，直接寫出結論，不用加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．

（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線x2﹣ =1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標準（簡稱達標）的概率為p（0＜p＜1）．經化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統(tǒng)處理后直接排放． 某廠現(xiàn)有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標．若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放．
現(xiàn)有以下四種方案，
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗．
化驗次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”．
（Ⅰ） 若 ，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；
（Ⅱ） 若 ，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最“優(yōu)”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an+an+1）=2n+1﹣2，則a8= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為 ．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0． （Ⅰ）寫出C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB= ，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．

（1）求線段BD的長；
（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)定義域；
（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，M為CD中點，分別以B、M為圓心，以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，若∠PBC=70°，則∠MPC的度數(shù)為（ ）
A.55°
B.40°
C.35°
D.20°

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