在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與拋物線交于點A（3， n）。
（1）求n的值及拋物線的解析式；
（2） 過點A作直線BC，交x軸于點B，交反比例函數(shù)（x>0）的圖象于點C，且AC=2AB，求B、C兩點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點P是拋物線對稱軸上的一點，且點P到x軸和直線BC的距離相等，求點P的坐標(biāo)。
解：（1）∵點A（3， n）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴
∴A（3，），
∵點A（3，）在拋物線上，
∴，
∴
∴拋物線的解析式為；
（2）分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，
∴AD∥CE，
∴△ABD∽△CBE，
∴，
∵AC=2AB，
∴，
由題意，得AD=，
∴，
∴CE=4，
即點C的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)y=4時，x=1，
∴C（1，4）
∵，DE=2，
∴，
∴BD=1，
∴B（4，0）；
（3）∵拋物線的對稱軸是，
∴P在直線CE 上，
過點P作PF⊥BC于F，
由題意，得PF=PE，
∵∠PCF =∠BCE，∠CFP =∠CEB =90°，
∴△PCF∽△BCE，
∴，
由題意，得BE=3，BC=5，
①當(dāng)點P在第一象限內(nèi)時，設(shè)P（1，a） （a＞0），
則有，解得，
∴點P的坐標(biāo)為，
②當(dāng)點P在第四象限內(nèi)時，設(shè)P（1，a） （a＜0）
則有，解得，
∴點P的坐標(biāo)為（-1，6），
∴點P的坐標(biāo)為或（-1，6）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
5
5
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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