Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線．有以下結(jié)論：

①；

②；

③若（，），（，）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；

④點(diǎn)，是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)，使得⊥，則的取值范圍為；

⑤若方程的兩根為，，且＜，則﹣2≤＜＜4．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②④B.①③④

C.①③⑤D.①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

①由圖象可知：a＞0，c＜0，

＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴=1，

∴b=-2a，

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=0，

∴4a+4a+c=0，

∴8a+c=0，故②錯(cuò)誤；

③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，

由拋物線的對稱性可知：x1+x2=1×2=2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故③正確；

④由題意可知：M，N到對稱軸的距離為3，

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于3時(shí)，

在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN，

即，

∵8a+c=0，

∴c=-8a，

∵b=-2a，

∴，

解得：a≥，故④錯(cuò)誤；

⑤易知拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-4）

若方程a（x+2）（4-x）=-2，

即方程a（x+2）（x-4）=2的兩根為x1，x2，

則x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵x1＜x2，

∴x1＜-2＜4＜x2，故⑤錯(cuò)誤；

故選：B．