【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn)、,將矩形的一個角沿直線折疊,使得點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處,折痕與軸交于點(diǎn).
(1)求線段的長度;
(2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)在線段上,在線段上是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)15;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理即可解決問題;
(2)設(shè)AD=x,則OD=OA=AD=12-x,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),DE=x,BE=AB=9,又OB=15,可得OE=OB-BE=15-9=6,在Rt△OED中,根據(jù)OE2+DE2=OD2,構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)過點(diǎn)E作EP∥BD交BC于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥DE交BD于點(diǎn)Q,則四邊形DEPQ是平行四邊形,再過點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F,想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題.
解:(1)由題知:.
(2)設(shè),則,
根據(jù)軸對稱的性質(zhì),,,
又,
∴,
在中,,
即,
解得 ,
∴,
∴點(diǎn),
設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:,
則, 解得 ,
∴直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:,>
(3)存在,過點(diǎn)作EP∥DB交于點(diǎn),過點(diǎn)作PQ∥ED交于點(diǎn),則四邊形是平行四邊形.再過點(diǎn)作于點(diǎn),
由,
得,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
又點(diǎn)在直線:上,
∴, 解得 , ∴
由于EP∥DB,所以可設(shè)直線:,
∵在直線上
∴, 解得 ,
∴直線:,
令,則,
解得,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字,,,,如圖,正方形頂點(diǎn)處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圖起跳,第一次擲得,就順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;若第二次擲得,就從開始順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;設(shè)游戲者從圈起跳.
()嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2)、B(2,0),C(4,2).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)若將(1)中的△ABC平移,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為(6,2),畫出平移后的△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOBC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(﹣2,0)、C(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)這個反比例函數(shù)的圖象與一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、D(m,1),根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲,乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達(dá)目的地,兩人之間的距離 (米)與時間 (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象信息回答下列問題:
(1)圖書館與學(xué)校之間的距離為 米;
(2)當(dāng) 分鐘時,甲乙兩人相遇;
(3)乙的速度為 米/分鐘;
(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探究發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)活動課上,小明說“若直線向左平移3個單位,你能求平移后所得直線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式嗎?”
經(jīng)過一番討論,小組成員展示了他們的解答過程:
在直線上任取點(diǎn),
向左平移3個單位得到點(diǎn)
設(shè)向左平移3個單位后所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.
因為過點(diǎn),
所以,
所以,
填空:所以平移后所得直線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為
(2)類比運(yùn)用
已知直線,求它關(guān)于軸對稱的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)拓展運(yùn)用
將直線繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,請直接寫出:旋轉(zhuǎn)后所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,為邊上一點(diǎn),為邊的中點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),連結(jié).
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),當(dāng)線段BC與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,且CD=BE,
(1)求證:△ABE≌△BCD;
(2)求出∠AFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】珠海市水務(wù)局對某小區(qū)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)査.隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行統(tǒng)計,繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.請根據(jù)圖表,解答下列問題:
月均用水量(單位:噸 | 頻數(shù) | 頻率 |
2≤x<3 | 4 | 0.08 |
3≤x<4 | a | b |
4≤x<5 | 14 | 0.28 |
5≤x<6 | 9 | c |
6≤x<7 | 6 | 0.12 |
7≤x<8 | 5 | 0.1 |
合計 | d | 1.00 |
(1)b= ,c= ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)為鼓勵節(jié)約用水用水,現(xiàn)要確定一個用水量標(biāo)準(zhǔn)P(單位:噸),超過這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍的價格收費(fèi),若要使60%的家庭水費(fèi)支出不受影響,則這個用水量標(biāo)準(zhǔn)P= 噸;
(3)根據(jù)該樣本,請估計該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶?
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