【題目】如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60°．

【答案】證明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN， 又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，則∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB，
∵∠BQM=∠AQN，
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°
【解析】根據(jù)BM=CN可得CM=AN，易證△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根據(jù)內(nèi)角和為180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解題．
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線交 AB 于點 D，交 CA 的延長線于點 E，∠EBC=42°，則 ∠BAC=( )

A. 159° B. 154° C. 152° D. 138°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. ﹣ ??
B. ﹣ ??
C.π﹣ ??
D.π﹣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞 點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E在BC同側(cè)，連接EF、CF．

(1)如圖①，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形．

(2)如圖②，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于P、G兩點，過點P作PA⊥x軸，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于C、D兩點， = ，且S△ADP=6．
（1）求點D坐標；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC向上平移 3 個單位長度，再向左平移 個單位長度得到三角形 ，點A，B，C的對應點分別為 ，，.

（1）寫出點 ，， 的坐標；

（2）在圖中畫出平移后的三角形 ；

（3）三角形 的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽，比賽開始時甲在起點，乙在甲的前面200米，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點者在終點原地等待．設甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時間是x秒，當兩人都到達終點計時結(jié)束，整個過程中y與之間的函數(shù)圖象是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求證：△ABD≌△EDC；

（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．

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同步練習冊答案