【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,認(rèn)為GF=DF,你同意嗎?說(shuō)明理由.

2)問(wèn)題解決:

保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;

3)類比探求:

保持(1)中條件不變,若DC=nDF,求的值.

【答案】(1)同意,理由見(jiàn)解析;(2;(3

【解析】試題分析:(1)求簡(jiǎn)單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即連接EF,證△EGF≌△EDF即可;

2)可設(shè)DF=x,BC=y;進(jìn)而可用x表示出DCAB的長(zhǎng),根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=BG,即可得到BG的表達(dá)式,由(1)證得GF=DF,那么GF=x,由此可求出BF的表達(dá)式,進(jìn)而可在RtBFC中,根據(jù)勾股定理求出x、y的比例關(guān)系,即可得到的值;

3)方法同(2).

試題解析:(1)同意,連接EF

則根據(jù)翻折不變性得,

∠EGF=∠D=90°EG=AE=ED,EF=EF

Rt△EGFRt△EDF中,

∴Rt△EGF≌Rt△EDFHL),

∴GF=DF

2)由(1)知,GF=DF,設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=xAD=y

∵DC=2DF,

∴CF=x,DC=AB=BG=2x,

∴BF=BG+GF=3x;

Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=3x2

y=2x,

3)由(1)知,GF=DF,設(shè)DF=xBC=y,則有GF=x,AD=y

∵DC=nDF,

∴BF=BG+GF=n+1x

Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[n-1x]2=[n+1x]2

y=2x

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢(qián),且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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顏色

價(jià)格()

備注

紅、白、藍(lán)、灰

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不宜在雨中穿

淡黃、淺綠、白、黑

700

有很好的防水性

灰、白藍(lán)相間

350

較為防水

淺綠、淡黃、白藍(lán)相間

500

防水性很好

他想買(mǎi)一雙價(jià)格在300600元之間,白藍(lán)相間、淺綠或淡黃色,并且防水性能很好的運(yùn)動(dòng)鞋,那么他應(yīng)選(  )

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