【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC的中點(diǎn),DE⊥AC,垂足為點(diǎn) E.
(1)求證:DECD=ADCE;
(2)設(shè)F為DE的中點(diǎn),連接AF、BE,求證:AFBC=ADBE.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由AB=AC,D是邊BC的中點(diǎn),利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ADC=90°,由同角的余角相等可得出∠ADE=∠DCE,結(jié)合∠AED=∠DEC=90°可證出△AED∽△DEC,再利用相似三角形的性質(zhì)可證出DECD=ADCE;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義可得出CD=BC,DE=2DF,結(jié)合DECD=ADCE可得出,結(jié)合∠BCE=∠ADF可證出△BCE∽△ADF,再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AFBC=ADBE.
(1)∵AB=AC,D是邊BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADE+∠CDE=90°.
∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,
∴∠CDE+∠DCE=90°,
∴∠ADE=∠DCE.
又∵∠AED=∠DEC=90°,
∴△AED∽△DEC,
∴,
∴DECD=ADCE;
(2)∵AB=AC,
∴BD=CD=BC,
∵F為DE的中點(diǎn),
∴DE=2DF.
∵DECD=ADCE,
∴2DFBC=ADCE,
∴,
又∵∠BCE=∠ADF,
∴△BCE∽△ADF,
∴,
∴AFBC=ADBE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我國(guó)海監(jiān)船在釣魚(yú)島附近的O處觀測(cè)到一可疑船正勻速直線航行我國(guó)海域,當(dāng)該可疑船位于點(diǎn)O的北偏東30°方向上的點(diǎn)A處(OA=20km)時(shí),我方開(kāi)始向?qū)Ψ胶霸,但該可疑船仍勻速航行?/span>40min后,又測(cè)得該可疑船位于點(diǎn)O的正北方向上的點(diǎn)B處,且OB=20km,求該可疑船航行的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦期間,某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.
(1)若房?jī)r(jià)定為200元時(shí),求賓館每天的利潤(rùn);
(2)房?jī)r(jià)定為多少時(shí),賓館每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2;
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出﹣x>的解集;
(3)將直線l1:y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù): “全球通” 使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi), 然后每通話1分鐘, 再付電話費(fèi)0.4元; “神州行” 不繳月基礎(chǔ)費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話). 若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘, 兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.
(1)寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘, 兩種通訊方式的費(fèi)用相同?
(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元, 則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,一條直線DE與邊AC相交于點(diǎn)D,與邊AB相交于點(diǎn)E.
(1)如圖①,若DE將△ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分,則AD+AE等于多少;(用a、b、c表示)
(2)如圖②,若AC=3,AB=5,BC=4.DE將△ABC分成周長(zhǎng)、面積相等的兩部分,求AD;
(3)如圖③,若DE將△ABC分成周長(zhǎng)、面積相等的兩部分,且DE∥BC,則a、b、c滿足什么關(guān)系?
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