設(shè)方程4x2-7x-3=0的兩個(gè)根為x1、x2，求下列各式的值：
（1）（x1-3）（x2-3）；              
（2）
x1
x2
+
x2
x1
．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=
7
4
，x1x2=-
3
4
，
（1）把（x1-3）（x2-3）展開(kāi)整理得到 x1x2-3（x1+x2）+9，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）把原式通分、再利用完全平方公式變形得到
x12+x22
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=
7
4
，x1x2=-
3
4
，
（1）原式=x1x2-3（x1+x2）+9=-
3
4
-3×
7
4
+9=3；
（2）原式=
x12+x22
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
(
7
4
)2-2×(-
3
4
)
-
3
4
=-
73
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
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設(shè)方程4x2-7x=3的兩根分別為x1、x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22．

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設(shè)方程4x2-7x=3的兩根分別為x1、x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
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設(shè)方程4x2-7x=3的兩根分別為x1、x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
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1
x2
；
（2）x12+x22．

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