Question

【題目】在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．已知BM=12cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：連接NA， ∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，
∴MA=MB=12cm，NA=NB，
∴∠MAN=∠B=15°，
∵∠ANC是△ABN的外角，
∴∠ANC=15°+15°=30°，
∴Rt△ACN中，AC= AN，
設(shè)AC=x，則AN=2x=BN，CN= x，
∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴x2+（2x+ x）2=242 ，
解得x=12 ，
故AC的長(zhǎng)為12 ．

【解析】連接NA，由MN是線段AB的垂直平分線可知，NA=NB，∠1=∠B，再根據(jù)∠2是△ABN的外角可得出∠2的度數(shù)，在Rt△ACN中根據(jù)∠2=30°可知AC= AN，根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．