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矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A和點B，與x軸分別交于點D、E（點D在點E左側），且OE=1，則下列結論：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S梯形ABDE=9．
其中正確結論的個數為（　�。�

A. 1個         B.2個         C.3 個        D.4 個

C

解析試題分析：由函數圖象可得：拋物線開口向下，
∴a＜0，選項①錯誤；
又OA=3，AB=2，
∴拋物線與y軸交于A（0，3），即c=3，選項②錯誤；
又A和B關于對稱軸對稱，且AB=2，
∴對稱軸為直線x=-=-1，即2a-b=0，選項③正確；
∴B（-2，3），
將x=-2，y=3代入拋物線解析式得：4a-2b+c=3，選項④正確；
由OE=1，利用對稱性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，
則S梯形ABDE=OA（AB+DE）=9，選項⑤正確，
綜上，正確的個數為3個．
故選C．
考點: 二次函數圖象與系數的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如果二次函數的最小值為負數，則m的取值范圍是（   ）

A．m﹤1B．m﹥1C．m≤1D．m≥1

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

已知拋物線y＝－x2＋1的頂點為P，點A是第一象限內該二次函數圖像上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數圖像于點B，分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結PA、PD，PD交AB于點E，△PAD與△PEA相似嗎？

A.始終不相似          B.始終相似
C.只有AB=AD時相似    D.無法確定

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖像的一部分，其對稱軸是直線x=－1，且過點(－3,0)，下列說法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是拋物在線兩點，則y1＞y2，其中正確的是（  ）

A．②B．②③C．②④D．①②

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

拋物線y＝x＋4x＋5是由拋物線y＝x＋1經過某種平移得到，則這個平移可以表述為(      )

A．向上平移2個單位 B．向左平移2個單位
C．向下平移4個單位 D．向右平移2個單位

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，則下列說法中錯誤的是（　�。�

A．ac＜0B．2a+b=0
C．4a+2b+c＞0D．對于任意x均有ax2+bx≥a+b

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

將拋物線向右平移個單位，所得新拋物線的函數解析式是（     ）

A．； B．；
C．； D．．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

將拋物線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位后得到的拋物線解析式為（   ）

A．B．
C．D．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖所示的二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你認為其中錯誤的有(　　)

A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 

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