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【題目】如圖，矩形以點為圓心，以任意長為半徑作弧分別交、于兩點，再分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧交于點，作射線交于點，若，則矩形的面積等于__________．

【答案】

【解析】

根據矩形的性質得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作圖知，AP是∠BAC的平分線，得到∠BAE=∠CAE=30°，AB＝，根據等腰三角形的性質求得AE＝EC＝2，解直角三角形得到BC=3，于是得到結論．

由題可知AP是∠BAC的角平分線

∵∠BAC＝600

∴∠BAE＝∠EAC＝300

∴AE＝2 BE＝2.

∴AB＝

∴∠AEB＝600

又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA

∴∠EAC＝∠ECA＝300

∴AE＝EC＝2

∴BC＝3

∴S矩形ABCD＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框

上，通過推動左側活頁門開關；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變(所有結果保留小數點后一位).

(1)若,求的長；

(2)當點從點向右運動60時，求點在此過程中運動的路徑長.

（參考數據：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

圖1 圖2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C在半徑OA上且不與點A，O重合，過點C作CD⊥OA于點C，交弦AB于點E，交過點B的⊙O的切線于點D．

（1）求證：DB＝DE；

（2）若sin∠ABO＝，BE＝10，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（﹣2，0），C（6，0）．

（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內的一動點，且在對稱軸右側，過點P作PD⊥AC于點E，交x軸于點D，過點P作PG∥AB交AC于點F，交x軸于點G．設線段DG的長為d，求d與m的函數關系式，并注明m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為，

①求點P的坐標；

②設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得△ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】參照學習函數的過程方法，探究函數的圖像與性質，因為，即，所以我們對比函數來探究列表：

…

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

…

…

1

2

4

-4

-2

-1

…

…

2

3

5

-3

-2

0

…

描點：在平面直角坐標系中以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數值為縱坐標，描出相應的點如圖所示：

（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；

③圖象關于點______中心對稱.（填點的坐標）

（3）函數與直線交于點，，求的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了推動全社會自覺尊法學法守法用法，促進全面依法治國，某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽，該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人，要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況，進行了抽樣調查，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了法律知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲部門成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．乙部門成績如下：

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c．甲、乙兩部門成績的平均數、方差、中位數如下：

平均數

方差

中位數

甲

79.6

36.84

78.5

乙

77

147.2

m

d．近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績如下：

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

出線成績（百分制）

79

81

80

81

82

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）可以推斷出選擇　 　部門參賽更好，理由為　 　；

（3）預估（2）中部門今年參賽進入復賽的人數為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線MN與⊙O相切于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．

（1）求證：∠CAB=∠CBD；

（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“切實減輕學生課業(yè)負擔”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措．某中學為了了解本校學生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A，B，C，D四個等級，A：1小時以內；B：1小時～1.5小時；C：1.5小時～2小時；D：2小時以上(各邊界值忽略不計)．根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答下列問題：

(1)該校共調查了 　 名學生；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)表示等級A的扇形圓心角的度數是 　 ；

(4)若該學校在校學生人數共2000人，問做課外作業(yè)時間在1.5小時～2小時的學生人數大約有多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖（1），已知中，，，，求點到的最短距離．

問題探究

（2）如圖（2），已知邊長為3的正方形，點、分別在邊和上，且，，連接、，若點、分別為、上的動點，連接，求線段長度的最小值．

問題解決

（3）如圖（3），已知在四邊形中，，，，連接，將線段沿方向平移至，點的對應點為點，點為邊上一點，且，連接，的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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