【題目】定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,樂老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.
理解:(1)如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD;
(2)如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.求證:四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;
(3)如圖3,點(diǎn)D、B分別在x軸和y軸上,且D(8,0),B(0,6),點(diǎn)A在BD 邊上,且AB=2.試在x軸上找一點(diǎn)C,使ABOC是對(duì)等四邊形,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)四邊形ABCD為對(duì)等四邊形,圖見解析;
(2)四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;
(3)C點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0)或(,0).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)對(duì)等四邊形的定義畫出圖形即可;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,∠ACD=90°,根據(jù)直角三角形全等的判定定理證明Rt△ADB≌Rt△BCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;
(3)分OC=AB、AC=OB兩種情況,根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可.
試題解析:(1)如圖1:四邊形ABCD為對(duì)等四邊形;
(2)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,∠ACD=90°,
在Rt△ADB和Rt△BCA中,
,
∴Rt△ADB≌Rt△BCA,
∴AD=BC,
∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;
(3)∵D(8,0),B(0,6),
∴OD=8,OB=6,∴BD=10,
∵AB=2,∴AD=8,
如圖3,當(dāng)OC=AB時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
如圖4,當(dāng)AC=OB時(shí),AC=6,
作AE⊥OD于E,
則AE∥OB,
∴,即,
解得,DE=,
∴,
OE=OD﹣DE=,
則OC=OE+EC=,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),
∴四邊形ABOC為對(duì)等四邊形時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0)或(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從泰州到某市,可乘坐普通列車或動(dòng)車,已知?jiǎng)榆嚨男旭偮烦淌?/span>400千米,普通列車的行駛路程是動(dòng)車的行駛路程的1.3倍.
(1)求普通列車的行駛路程;
(2)若動(dòng)車的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐動(dòng)車所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求動(dòng)車的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小顆乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長(zhǎng)的2倍,小顆在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車,纜車的平均速度為180米/分,設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米。圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y隨x的變化關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;
(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))進(jìn)行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題:
(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是 ;
(4)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)平行四邊形繞它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,能夠與它本身重合,則該四邊形是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
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