Question

【題目】如圖，在△ABC內一點D，點C是AE上一點，AD交BE于點P，射線DC交BE的延長線于點F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC

(1)求證：AB＝AC；

(2)若AB＝3，AE＝5，求的值；

(3)若，＝m，則＝_______.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)＝；(3).

【解析】

(1)由∠PDB＝∠PDC，根據鄰補角的定義得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質即可得到結論；

(2)先證明AP為∠BAE的平分線，然后，利用面積法可得到=＝；

(3)先求得的值，然后再依據條件求得＝，設BP＝3，PE＝4，則EF＝3m﹣4，PF＝3m，從而可求得問題答案.

(1) 證明：∵∠PDB＝∠PDC

∴∠ADB＝∠ADC

在△ADB和△ADC中

，

∴△ADB≌△ADC.

∴AB＝AC

(2)由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE

∴P點到AB、AE的距離相等

∴=＝.

(3)∵，且AB＝AC

∴.

∴.

∵＝m，且BD＝CD

∴

∴.

設BP＝3，PE＝4，則EF＝3m﹣4，PF＝3m，

∴＝.

故答案為：.