Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（x1，0），其中，2＜x1＜3，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，則下列結(jié)論：①2a﹣b＝0； ②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1．其中正確的是（　�。�

A. ②③④B. ①②③C. ②④D. ②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線對(duì)稱(chēng)軸得到b＝﹣2a，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題得到x＝1時(shí)，y的值最大，從而可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)（0，3）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），即x＝0或x＝1時(shí)，ax2+bx+c＝3，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用2＜x1＜3，則當(dāng)x＝3時(shí)，9a+3b+c＜0，把c＝3，b＝﹣2a代入得到a的范圍，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，所以①錯(cuò)誤；

∵x＝1時(shí)，y的值最大，

∴ax2+bx+c＜a+b+c，

即x（ax+b）≤a+b，所以②正確；

∵點(diǎn)（0，3）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），

即x＝0或x＝2時(shí)，ax2+bx+c＝3，

∴方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1'＝0，x2'＝2，所以③正確；

∵2＜x1＜3，

∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，

即9a+3b+c＜0，

而c＝3，b＝﹣2a，

∴9a﹣6a+3＜0，解得a＜﹣1，所以④錯(cuò)誤．

故選：D．