23、已知a，b是有理數(shù)，試說(shuō)明a2+b2-2a-4b+8的值是正數(shù)．
分析：先把常數(shù)項(xiàng)8拆為1+4+3，在分組湊成完全平方式，從而判斷它的非負(fù)性．
解答：證明：原式=a2+b2-2a-4b+1+4+3
=a2-2a+1+b2-4b+4+3
=（a-1）2+（b-2）2+3，
∵（a-1）2≥0；（b-2）2≥0；
∴（a-1）2+（b-2）2+3≥3．
∴a2+b2-2a-4b+8的值是正數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了完全平方式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要利用完全平方式的非負(fù)性來(lái)判斷，并通過(guò)添項(xiàng)湊完全平方式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知a、b是有理數(shù)且滿足：|a-2|=4，（b+1）2=9，則a+b=
-6或0或2或8
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是有理數(shù)，觀察下表中的運(yùn)算，并在空格內(nèi)填上相應(yīng)的數(shù)．
a與b的運(yùn)算 a+2b 2a+b
b
a+1
運(yùn)算的結(jié)果 2 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是有理數(shù)且滿足：a是-8的立方根，
b2
=5，求a2+2b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是有理數(shù)，且(
5
+2)m+(3-2
5
)n+7=0，求m，n的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案