【題目】已知,在Rt中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),,且,于點(diǎn),聯(lián)結(jié).
(1)求證: ;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)在(2)的條件下,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)S△BED:S△MED=1:3;(3)cos∠ABC=.
【解析】
(1)易證∠DME=∠CBA,∠ACB=∠MED=90°,從而可證明△MED∽△BCA;
(2)由∠ACB=90°,點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn),可知MB=MC=AM,從而可證明MD=CM=MB=AB,從而證得S△AMC=S△BNC=S△ABC,由S△BDM=證得,從而證得S△BED:S△MED=1:3;
(3)由,得到,進(jìn)一步得到,證得cos∠EMD=,由∠DME=∠CBA,證得cos∠ABC=.
解:(1)∵MD∥BC,
∴∠DME=∠CBA,
∵∠ACB=∠MED=90°,
∴△MED∽△BCA,
(2)∵∠ACB=90°,點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn),
∴MB=MC=AM=AB,
∵MC=MD,
∴MD=AB,
∴S△AMC=S△BNC=S△ABC,
∵△MED∽△BCA,
∴=()2=,
∵S△BDM=,
∴,
∴S△BED:S△MED=1:3;
(3)∵,
∴,
∵MD=MB,
∴,
∴cos∠EMD=,
∵∠DME=∠CBA,
∴cos∠ABC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:平行四邊形,對(duì)角線點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn),,(點(diǎn)M與點(diǎn)B分別在直線AP的兩側(cè)),且聯(lián)結(jié)MD.
(1)當(dāng)點(diǎn)M在內(nèi)時(shí),如圖一,設(shè)求關(guān)于的函數(shù)解析式.
(2)請(qǐng)?jiān)趫D二中畫(huà)出符合題意得示意圖,并探究:圖中是否存在與相似的三角形?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)(>0)與一次函數(shù)的圖像交于B,C兩點(diǎn),一次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)A.
(1)當(dāng)k=3,a+b=4時(shí),
①求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②求△OBC的面積;
(2)當(dāng)k=1時(shí),設(shè)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為 B(a,b)(a≥2)、C(c,d)(點(diǎn)B、C不重合).
①求ac的值;
②設(shè)△OAC面積為,求與b的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著生活水平的不斷提高,越來(lái)越多的人選擇到電影院觀看電影,體驗(yàn)視覺(jué)盛宴,并且更多的人通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票,既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)張電影票的費(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)張電影票的費(fèi)用少元:從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)張電影票的費(fèi)用共元.
(1)求該電影城2019年在網(wǎng)上購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格為多少元?
(2)2019年五一當(dāng)天,該電影城按照2019年網(wǎng)上購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格銷(xiāo)售電影票,當(dāng)天售出的總票數(shù)為張.五一假期過(guò)后,觀影人數(shù)出現(xiàn)下降,于是電影城決定從5月5日開(kāi)始調(diào)整票價(jià):現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票價(jià)格下調(diào),網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格不變,結(jié)果發(fā)現(xiàn),現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格每降低元,售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加張.經(jīng)統(tǒng)計(jì),5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過(guò)網(wǎng)上售出,其余通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)售出,且當(dāng)天票房總收入為元,試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一元二次方程中,有著名的韋達(dá)定理:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=,x1+x2= (說(shuō)明:定理成立的條件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中,△=17,所以該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.記方程的兩根為x1,x2,那么x1+x2=,x1+x2=.請(qǐng)閱讀材料回答問(wèn)題:
(1)已知方程x2-3x-2=0的兩根為x1、x2,求下列各式的值:
①x12+x22;②;
(2)已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
①是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=成立?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②求使-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2-mx+c與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)B(x2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,c).若△ABC為直角三角形,求c的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年中秋節(jié)來(lái)期間,某超市以每盒80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了1000盒月餅,第一周以每盒168元的價(jià)格銷(xiāo)售了300盒,第二周如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出300盒,該超市經(jīng)理為了增加銷(xiāo)量,決定降價(jià),據(jù)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要贏利30元,第二周結(jié)束后,該超市將對(duì)剩余的月餅一次性賠錢(qián)甩賣(mài),此時(shí)價(jià)格為70元/盒.
(1)若設(shè)第二周單價(jià)降低x元,則第二周的單價(jià)是 ______ ,銷(xiāo)量是 ______ ;
(2)經(jīng)兩周后還剩余月餅 ______ 盒;
(3)若該超市想通過(guò)銷(xiāo)售這批月餅獲利51360元,那么第二周的單價(jià)應(yīng)是多元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng),我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌,如下圖.小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度,他站在距離教學(xué)樓底部處6米遠(yuǎn)的地面處,測(cè)得宣傳牌的底部的仰角為,同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶處的仰角為(、、、在同一直線上).然后,小明沿坡度的斜坡從走到處,此時(shí)正好與地面平行.
(1)求點(diǎn)到直線的距離(結(jié)果保留根號(hào));
(2)若小明在處又測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為,求宣傳牌的高度(結(jié)果精確到0.1米,,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時(shí),求PQ的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),求PQ長(zhǎng)的最大值.
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