【題目】如圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個點，首先連接BA1，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個不同的三角形，……

（1）完成下表：

連接個數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)三角形個數(shù)

3

6

（2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了_____個點?若一直連接到An，則圖中共有______個三角形．

【答案】（1），，，；（2）8，.

【解析】

（1）根據(jù)圖形，可以數(shù)三角形的個數(shù)，其實就是數(shù)AC上線段的個數(shù)，當1個分點時，有三角形數(shù)為，當2個分點時，有三角形數(shù)為，由此可找出規(guī)律，據(jù)此即可得答案；

（2）由（1）繼續(xù)推導可解得若出現(xiàn)了45個三角形，若一直連接到An，由個分點，三角形數(shù)量為前一個分點數(shù)的三角形總數(shù)加個，可知個分點，則有個三角形．

（1）由圖形可得：數(shù)三角形的個數(shù)，其實就是數(shù)AC上線段的個數(shù)．

所以當1個分點時，有三角形數(shù)為；

2個分點時，有三角形數(shù)為；

3個分點時，有；

4個分點時，有；

5個分點時，有；

6個分點時，有；

（2）若出現(xiàn)45=1+2+3+4+5+6+7+8+9個三角形，根據(jù)上述規(guī)律，則有8個分點；

若有個分點，則有．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知 A、B 兩點的坐標分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圓心坐標為（0，﹣1），半徑為 1，E 是⊙C 上的一動點，則△ABE 面積的最大值為（ ）

A. B. 3+ C. 3+ D. 4+

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【題目】某校在七年級設立了六個課外興趣小組，每個參加者只能參加一個興趣小組，下面是六個興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）七年級共有 人參加了興趣小組；

（2）體育興趣小組對應扇形圓心角的度數(shù)為 ;

（3）以各小組人數(shù)組成一組新數(shù)據(jù)，求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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【題目】如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.

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【題目】 如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；

（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)是否總保持不變，

若∠FCN的大小保持不變，請說明理由；

若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明；

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度數(shù)．

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【題目】某校數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．

（1）求證：AP=CQ；

（2）如圖②，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關系，請猜測他的結論并予以證明；

（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．

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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設運動時間為t(s)當t＝______s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．

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【題目】已知兩條線段AC和BC，連接AB，分別以AB、BC為底邊向上畫等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．

（1）如圖1，當α＝60°時，求證：△DBE≌△ABC；

（2）如圖2，當α＝90°時，且BC＝5，AC＝2．

①求DE的長；

②如圖3，將線段CA繞點C旋轉，點D也隨之運動，請求出C，D兩點之間距離的取值范圍．

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同步練習冊答案