Question

【題目】在如圖所示的棱長(zhǎng)為1的正方體中，A，B，C，D，E是正方體的頂點(diǎn)，M是棱CD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路線在正方體的棱上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是x，y=PM+PE，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，
∵PM= = ，PE= = ，
∴y= + ，
當(dāng)x=0時(shí)，y= + ；當(dāng)x=1時(shí)，y= +1；
當(dāng)側(cè)面展開(kāi)圖中M、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，y的值最小，最小值為 = ；
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，
∵PM= ，PE= = ，
∴y= + ，
當(dāng)x=2時(shí)，y= + ；
當(dāng)側(cè)面展開(kāi)圖中M、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，y的值最小，最小值為 = ；
∵函數(shù)圖象分為兩段，∴A錯(cuò)誤；
∵ ＜ ，即第一段的最小值＜第二段的最小值，
且 + ＜ +1＜ + ，即x為0時(shí)的函數(shù)值＜x為1時(shí)的函數(shù)值＜x為2時(shí)的函數(shù)值，
∴B、D錯(cuò)誤；
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．