Question

（2013•濱城區(qū)二模）有三張卡片（背面完全相同）分別寫在sin30°，tan60°，cos30°，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，小明從中抽出一張．
（1）小軍抽取的卡片上是有理數(shù)的概率是

1

3

．
（2）李剛為他們倆設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰有利？請(qǐng)用列表法或樹狀圖進(jìn)行分析說明．

Answer 1

分析：（1）由特殊角的三角函數(shù)值，即可求得sin30°，tan60°，cos30°的值，然后由概率公式即可求得小軍抽取的卡片上是有理數(shù)的概率；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)的情況，利用概率公式即可求得小軍獲勝與小明獲勝的概率，繼而求得這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰有利．

解答：解：（1）∵sin30°=

1

2

，tan60°=

3

，cos30°=

3

2

，
∴小軍抽取的卡片上是有理數(shù)的概率是：

1

3

．
故答案為：

1

3

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)有4種情況，
∴P（小軍獲勝）=

5

9

，P（小明獲勝）=

4

9

，
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小軍有利．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲公平性的判斷與特殊角的三角函數(shù)值問題．注意判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，誰的概率大對(duì)誰就有利．