【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)F，若FA=FC．

(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點(diǎn)，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．

（1） ∵CE∥AB，

∴∠EDA=∠DEC.

∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，

∴△ADF≌△CEF(ASA) ，

∴AF=CF，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵AE⊥EC，

綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是矩形，

∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，

∴DC= ，

四邊形ADCE的面積=CE·DC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
（1）求證：該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)，如圖，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= ，點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．

（1）當(dāng)∠DPQ=10°時(shí)，求∠APB的大��；
（2）當(dāng)tan∠ABP：tanA=3：2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點(diǎn)F使∠CFB=45°

（1）求證：AG=FG；

（2）如圖2延長FC、AE交于點(diǎn)M，連接DF、BM，若C為FM中點(diǎn)，BM=10，求FD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A.
B.（a2）3=a6
C.3a?2a=6a
D.3﹣2=﹣6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（﹣1）2017+3（tan60°）﹣1﹣|1﹣ |+（3.14﹣π）0 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、M、B、N、C在同一直線上順次排列，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段MC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在點(diǎn)B的右邊．

（1）填空：圖中共有線段　 　條；

（2）若AB=6，MC=7，求線段BN的長；

（3）若AB=a，MC=7，將線段BN的長用含a的代數(shù)式表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A1，第二次將點(diǎn)A1，向右移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19，那么n的值是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足 ，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=3，AF=4．
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長；
（3）求tan∠E的值．

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