【題目】如圖,在正方形ABCD紙片中,若沿折痕EG對(duì)折,則頂點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處,頂點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,點(diǎn)MFNDC交點(diǎn),且AD8

1)當(dāng)點(diǎn)FAD的中點(diǎn)時(shí),求FDM的周長(zhǎng);

2)當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)ADAD的中點(diǎn)重合時(shí),若AE+GD19,求AF的長(zhǎng).

【答案】(1)16cm;(2)AF2AF6

【解析】

1)在AEF中,設(shè)AE=x,則EF=8-x,AF=4,∠A=90°,從而可計(jì)算出AE,而可證AEFDFM,則根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系即可證

2)設(shè)AF=x,EF=8-AE,過點(diǎn)GGKABK,連接BFGEP,在正方形ABCD中,可證AFB≌△KEGHL),從而得AF=EK,通過AK=AE+EK=AF+AE,列出關(guān)系式即可求

1)如圖1,

AEF中,設(shè)AEx,則EF8x,AF4,A90°

42+x2=(8x2

x3

AE3EF5,AEF的周長(zhǎng)為12

∵∠MFE90°

∴∠DFM+AFE90°

∵∠AD90°

∴∠DMF+DMF90°

∴∠AFEDMF

∴△AEFDFM

∴△FMD的周長(zhǎng),CFMD16cm

2)如圖2

設(shè)AFx,EF8AEx2+AE2=(8AE2

AE4x2

過點(diǎn)GGKABK,連接BFGEP

B,F關(guān)于GE對(duì)稱,

BFEG,

∴∠FBEKGE

在正方形ABCD中,GKBCABAEKG90°

RtAFBRtKEGHL

AFEK

AFEKx,

AKAE+EKAF+AE4x2+x

AE+DG,DGAK

4x2+4x2+x

x28x+120

解得x2x6

AF2AF6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,點(diǎn)PAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接PCDB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且∠PFB3CAB

1)求證:PC是⊙O的切線;

2)延長(zhǎng)ACDF相交于點(diǎn)G,連接PG,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CPG和∠CAB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若tanCAB,CF5,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),將ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度,得到A′B′C′B′C′AB交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分四邊形ACDE的面積為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該市市民的購(gòu)物方式進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,解答下列問題:

⑴求本次一共調(diào)查的購(gòu)買者人數(shù);

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑶求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

⑷若該超市一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購(gòu)買者大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bxcx軸交于點(diǎn)A(-1,O)、C3,0),點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn),直線BD為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)Dx軸上,連接AB、BC.

⑴如圖1,若∠ABC60°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______________;

⑵如圖2,若∠ABC90°,ABy軸交于點(diǎn)E,連接CE.

①求這條拋物線的解析式;

②點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)△PEC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武,并求出S的最大值;

③如圖3,連接OB,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)上,四邊形也是正方形,以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫,連結(jié),,則圖中陰影部分面積為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,正方形ABCD外有一點(diǎn)PPBC外側(cè),并在平行線ABCD之間,若PA,PB,PC,則PD=(  )

A.2B.C.3D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了更好的開展學(xué)校特色體育教育,從全校八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生,組成了一個(gè)容量為60的樣本,進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖:某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)

劃記

頻數(shù)

百分比

優(yōu)秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合計(jì)

60

60

100%

(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)表中的a=_____,b=_____;

(2)請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

(3)如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生,根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線直線AD,分別相交于點(diǎn)B,C,圖中三個(gè)角三者之間的關(guān)系,下列式子中表述正確的是

A.B.C.D.

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