Question

如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．

Answer 1

【答案】分析：由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四邊形的對邊平行，對邊相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分線定義）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE（在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG．
點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵．
運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識解答．