閱讀材料,解答問(wèn)題.
①如圖(1)已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),過(guò)A作AG⊥EB,垂足為G,AG交BD于F,則OE=OF理由是:∵四邊開ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=,BO=AO.又∵AG⊥EB,∠1+∠3==∠2+∠3∴∠1=∠2,∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此題后某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜想:對(duì)上述命題,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AG⊥EB,AG交EB的延長(zhǎng)線于G,AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于F,其它條件不變,如圖,則仍有OE=OF.問(wèn)猜想所得的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②已知:E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD和BC的中點(diǎn),并且2AB=BC,G是AF和BE的交點(diǎn),H是CE和DF的交點(diǎn).(1)試探求四邊形GFHE的形狀;并說(shuō)明理由.(2)若四邊形GFHE是正方形,平行四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件?
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