Question

某公司小孟為公司購(gòu)買(mǎi)了A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品45件，共用了1755元，其中B種產(chǎn)品比A種產(chǎn)品貴4元．
（1）求A種產(chǎn)品和B種產(chǎn)品的單價(jià)各為多少元？
（2）公司仍需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種產(chǎn)品105件（每種產(chǎn)品的單價(jià)不變），預(yù)算共支出2447元，財(cái)會(huì)小安算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)共買(mǎi)這兩種產(chǎn)品，那么賬肯定算錯(cuò)了”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋財(cái)會(huì)小安為什么會(huì)這樣說(shuō)？
（3）小孟突然想起所做的預(yù)算中還包括C種產(chǎn)品一件，如果C種產(chǎn)品的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，直接寫(xiě)出C種產(chǎn)品單價(jià)可能為_(kāi)_____元．

Answer 1

解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品單價(jià)為x元，B種產(chǎn)品單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)題意，得
30x+45（x+4）=1755
解得：x=21 則：x+4=25
答：A種產(chǎn)品單價(jià)為21元，B種產(chǎn)品單價(jià)為25元；

（2）設(shè)單價(jià)為21元的A種產(chǎn)品為y件，單價(jià)為25元的B種產(chǎn)品為（105-y）件，根據(jù)題意，得
21y+25（105-y）=2447，
解得：y=445（不符合題意），
所以：小王肯定算錯(cuò)了；

（3）設(shè)單價(jià)為21元的A種產(chǎn)品為z件，單價(jià)為25元的B種產(chǎn)品則為（105-z）件，C種產(chǎn)品單價(jià)為a元．根據(jù)題意，得
21z+25（105-z）=2447-a
即：4z=178+a．
∵a、z都是整數(shù)，且178+a應(yīng)被4整除，
∴a為偶數(shù)．
∵a為小于10整數(shù)，所以a可能為2，4，6，8．
∵只有 a為2，6時(shí)符合題意，
∴故答案為2或6．
分析：（1）設(shè)A種產(chǎn)品單價(jià)為x元，B種產(chǎn)品單價(jià)為（x+4）元，由兩種產(chǎn)品共1755元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)單價(jià)為21元的A種產(chǎn)品為y件，單價(jià)為25元的B種產(chǎn)品為（105-y）件，根據(jù)支出總額為2447元為等量關(guān)系建立方程求出其解就可以判斷結(jié)論；
（3）設(shè)單價(jià)為21元的A種產(chǎn)品為z件，單價(jià)為25元的B種產(chǎn)品則為（105-z）件，C種產(chǎn)品單價(jià)為a元，根據(jù)條件建立一個(gè)二元一次不定方程求出其解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程和二元一次不定方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及方程的額解法的運(yùn)用，解答時(shí)找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，求二元一次不定方程的解是難點(diǎn)．