Question

某公司小孟為公司購買了A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品45件，共用了1755元，其中B種產(chǎn)品比A種產(chǎn)品貴4元．
（1）求A種產(chǎn)品和B種產(chǎn)品的單價各為多少元？
（2）公司仍需要購買上面的兩種產(chǎn)品105件（每種產(chǎn)品的單價不變），預(yù)算共支出2447元，財會小安算了一下，說：“如果你用這些錢共買這兩種產(chǎn)品，那么賬肯定算錯了”請你用學(xué)過的方程知識解釋財會小安為什么會這樣說？
（3）小孟突然想起所做的預(yù)算中還包括C種產(chǎn)品一件，如果C種產(chǎn)品的單價為小于10元的整數(shù)，直接寫出C種產(chǎn)品單價可能為

2或6

元．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A種產(chǎn)品單價為x元，B種產(chǎn)品單價為（x+4）元，由兩種產(chǎn)品共1755元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)單價為21元的A種產(chǎn)品為y件，單價為25元的B種產(chǎn)品為（105-y）件，根據(jù)支出總額為2447元為等量關(guān)系建立方程求出其解就可以判斷結(jié)論；
（3）設(shè)單價為21元的A種產(chǎn)品為z件，單價為25元的B種產(chǎn)品則為（105-z）件，C種產(chǎn)品單價為a元，根據(jù)條件建立一個二元一次不定方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品單價為x元，B種產(chǎn)品單價為（x+4）元，根據(jù)題意，得 
 30x+45（x+4）=1755                               
解得：x=21   則：x+4=25
答：A種產(chǎn)品單價為21元，B種產(chǎn)品單價為25元；

（2）設(shè)單價為21元的A種產(chǎn)品為y件，單價為25元的B種產(chǎn)品為（105-y）件，根據(jù)題意，得
 21y+25（105-y）=2447，
解得：y=44.5（不符合題意），
所以：小王肯定算錯了；

（3）設(shè)單價為21元的A種產(chǎn)品為z件，單價為25元的B種產(chǎn)品則為（105-z）件，C種產(chǎn)品單價為a元．根據(jù)題意，得 
21z+25（105-z）=2447-a
即：4z=178+a．
∵a、z都是整數(shù)，且178+a應(yīng)被4整除，
∴a為偶數(shù)．
∵a為小于10整數(shù)，所以a可能為2，4，6，8．
∵只有 a為2，6時符合題意，
∴故答案為2或6．

點評：本題考查了列一元一次方程和二元一次不定方程解實際問題的運用及方程的額解法的運用，解答時找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，求二元一次不定方程的解是難點．