【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,連接AE、EF、AF,且∠EAF45°,下列結(jié)論:

ABE≌△ADF

AEB=∠AEF;

正方形ABCD的周長=2CEF的周長;

④SABE+SADFSCEF,其中正確的是_____.(只填寫序號)

【答案】②③

【解析】

當(dāng)E、F不是BCCD的中點時,BEDF,則△ABE和△ADF的邊對應(yīng)不相等,由此判斷;延長CDG,使得DGBE,證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF,即可判斷;通過周長公式計算,再由BE+DFEF,即可判斷;證明SABE+SADFSAGF,再由三角形的底與高的數(shù)量關(guān)系得SAGFSCEF,進而判斷

解:當(dāng)E、F不是BCCD的中點時,BEDF,則△ABE≌△ADF不成立,故錯誤;

延長CDG,使得DGBE,連接AG,如圖1,

∵四邊形ABCD為正方形

ABAD,∠ABE=∠ADG90°,

∴△ABE≌△ADGSAS),

∴∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠GAEAG,

∵∠BAD90°,∠EAF45°,

∴∠BAE+DAF45°,

∴∠GAF=∠DAG+DAF45°,

∴∠EAF=∠GAF,

AFAF

∴△AEF≌△AGFSAS),

∴∠AEF=∠G,

∴∠AEB=∠AEF,故正確;

∵△AEF≌△AGF,

EFGFDG+DFBE+DF

∴△CEF的周長=CE+CF+EFCE+CF+BE+DFBC+CD2BC,

∵正方形ABCD的周長=4BC,

∴正方形ABCD的周長=2CEF的周長,故正確;

∵△ABE≌△ADG,

SABESADG,

SABE+SADFSAGF,

GFEFCF,ADCE,

,即SAGFSCEF,

SABE+SADFSCEF,故錯誤;

故答案為:②③

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3mBC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問要多少投入?

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1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有    人,其中選擇D類的人數(shù)有    人;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補全C對應(yīng)的條形統(tǒng)計圖;

3)若將AB、CDE這四類上學(xué)方式視為綠色出行,請估計該校選擇綠色出行的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,、分別為數(shù)軸上的兩點,點對應(yīng)的數(shù)為,點對應(yīng)的數(shù)為

1)請寫出與兩點距離相等的點所對應(yīng)的數(shù);

2)現(xiàn)有一只電子螞蟻點出發(fā),以單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻恰好從點出發(fā),以單位/秒的速度向右運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點相遇,你知道點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎?(寫出計算過程)

3)在題(2)中,若運動t秒鐘時,兩只螞蟻的距離為10,求出t的值.

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【題目】一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達小彬家,繼續(xù)向東走了2.5千米到達小穎家,然后向西走了10千米到達小明家,最后回到超市.

(1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家、小穎家的位置;

(2)小明家離小彬家多遠?

(3)貨車一共行駛了多少千米?

(4)貨車每千米耗油0.08升,這次共耗油多少升?

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【題目】己知AB是⊙0的直徑,AP是⊙0的切線,A是切點,BP與⊙0交于點C

(1)如圖①,若AB=2P=30,求AP的長.(結(jié)果保留根號)

(2)如圖②,若DAP的中點,∠P=30,求證:直線CD是⊙O的切線.

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A. 14 B. 16 C. 17 D. 18

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+4x+cy軸交于點A0,5),x軸交于點E,BB坐標(biāo)為(5,0).

1)求二次函數(shù)解析式及頂點坐標(biāo);

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