Question

如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？

Answer 1

分析：正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角．（1）①速度相等，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．②因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣，運(yùn)動(dòng)速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時(shí)才相等，根據(jù)此可求解．
（2）知道速度，知道距離，這實(shí)際上是個(gè)追及問(wèn)題，可根據(jù)追及問(wèn)題的等量關(guān)系求解．

解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）
∵正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米
∴PC=BE=6厘米，（1分）
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，（1分）
∴△BPE≌△CQP（1分）
②∵V_P≠V_Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，
而B(niǎo)P=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t（2分）
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

5

4

秒，（1分）
∴vq=

6

5 4

=4.8厘米/秒．（1分）

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，
由題意，得4.8x-4x=30，（1分）
解得x=

75

2

秒．（1分）
∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了

75

2

×4=150厘米（1分）
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A點(diǎn)相遇，
∴經(jīng)過(guò)

75

2

秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)，四個(gè)邊相等，四個(gè)角都是直角以及全等三角形的判定和性質(zhì)．