【題目】如圖，以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)則 n 的取值范圍是( )

A.n>-4B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的n值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的n的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出n的取值范圍即可．

解：由圖可知，∠AOB＝45°，
∴直線OA的解析式為y＝x，
聯(lián)立得：，

，得時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，
此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
∴OA＝2，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），
∴交點(diǎn)在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，，解得n=-4，
∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)n的取值范圍是，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月19日，中歐（廈門-西安-布達(dá)佩斯）班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站，經(jīng)西安直達(dá)匈牙利首都布達(dá)佩斯 ，我市與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在廈門采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用元采購(gòu)型商品件數(shù)的倍，一件型商品的進(jìn)價(jià)比一件型商品的進(jìn)價(jià)多元.

（1）求一件型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)型商品共件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價(jià)為元/件，型商品的售價(jià)為元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品件.

①求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)與之間的函數(shù)解析式；

②若歐洲商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l為y=x，過(guò)點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（_______）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）求證：

（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有一個(gè)直徑為 14 米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線,在距水池中心 2 米處達(dá)到最高，高度為5米 ，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示以水平方向?yàn)?/span> x 軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

（1）求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 1.8 米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

（3）經(jīng)檢修評(píng)估規(guī)劃，政府決定對(duì)噴水設(shè)施改造成標(biāo)志性建筑，做出如下設(shè)計(jì)改進(jìn)；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 42 米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+8交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜3），△PCQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q作RQ⊥AB交y軸于點(diǎn)R，連接AD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接OE，求t為何值時(shí)，直線PR與x軸相交所成的銳角與∠OED互余．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長(zhǎng)為m，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第　 　象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線．

（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為　 　；

②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍．

（4）得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的⊙上，是的中點(diǎn)，若長(zhǎng)的最大值為,則的值為__________．

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