Question

【題目】數(shù)軸上有，，三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)，，所表示的數(shù)分別為1, 3，4，此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)表示數(shù)-2，點(diǎn)表示數(shù)1，下列各數(shù)-1, 2, 4, 6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是,，，，其中是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是

（2）點(diǎn)表示數(shù)-10，點(diǎn)表示數(shù)15，為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：

①若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)；

②若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)，，中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù).

Answer 1

【答案】（1）C1或；（2）①-35或或；②40、、65．

【解析】

（1）根據(jù)題意由兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義，求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；

（2）①由題意設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)PA，PB成2倍關(guān)系列方程求解；

②分當(dāng)P為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、A為P、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為A、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為P、A關(guān)聯(lián)點(diǎn)四種可能列方程解答．

解：（1）C1A=1，C1B=2，C1B=2C1A，故C1符合題意；

C2A=4，C2B=1，故C2不符合題意；

C3A=6，C3B=3，C3A=2C3B，故C3符合題意；

C4A=8，C4B=5，故C4不符合題意.

故答案為：C1或．

（2）①設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，

當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，有PB=2PA，則 15-x=2（-10-x），解得 x=-35．所以點(diǎn)P表示的數(shù)為-35；

當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，分別有PB=2PA和PA=2PB，列方程分別解得P點(diǎn)表示的數(shù)為和；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-35或或.

②點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，分三種情況：

當(dāng)P為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，

∵PA=2PB，

∴x+10=2（x-15），

解得x=40，

即此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)40；

當(dāng)B為A、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí)：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，

∵AB=2PB，

∴25=2（x-15），

解得x=，

即此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；

當(dāng)B為P、A關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí)：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，

∵PB=2AB，

∴x-15=50，

解得x=65，

即此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)65，

故答案為：40、、65．